作业帮二元一次方程组的解法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/17 00:34:56
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的基本方法是;通过消元的方法,把二个未知数变为含一个未知数的一元一次方程,解此一元一次方程,求出一个未知数的结果,再将此(已知)数代人原方程组中较简单的方程中,求出另一个未知数,这样就得到原方程组的两个解.
为保证解答确定,有时要进行"验证":把解得的两个"根"代人原方程中,看原方程等号两边是否相等,若相等,则解答正确.
解二元一次方程组的消元法有二:
1) 代入法:
(1)将一个方程中的一个未知数,用另一个未知数表示,一般是使x=ay,或y=bx;
(2)将此x或y代人另一个方程,使该方程只含一个未知数的一元一次方程,解此方程,得出一个"根";
(3)再将此"根"代人第二个方程,又得到一个一元一次方程,解此方程得到第二个"根".
(4)验算(原题未要求,或自己有把握,可以省去这一步).
例题:5x+14y=24 (1)
19x-21y=17 (2).
1.由(1),用x 表示y:y=(24-5x)/14 (3)
2.将y指代人(2),得:19x-21[(24-5x)/14]=17,解此方程,得x=2.
3.将x=2代人(3),得:y=(24-5*2)/14.y=1.
4.将x=2,y=1代人(1),得:左边=5*2+14*1=24,右边=24,左=右,故解答正确.(一般可省).
∴原方程组的解为x=2,y=1.
2) 加减法:
(1)把一个方程的某一个未知数的系数乘以一个常数,使此未知数的系数与另一个方程中的同一个未知数的系数相等,两式进行加减,消除一个一个未知数,得到一个一元一次方程,解此方程,求得一个"根";
(2)利用乘"常数"的方法,使两个方程中的另一个未知数的系数相等.进行加减,消除第二个未知数,又得到一个一元一次方程,解此方程,求得第二个"根".
例题:(同上).
(1)*3,(2)*2,使y的系数相等:
3*5x+3*14y=3*24.---->15x+42y=72
2*19x-2*21y =2*17 ---->38x-42y=34
两式相加,得:53x=106,x=106/53=2.
(1)*19,(2)*5,使x的系数相等:
19*5x+14*19=24*19,----->95x+266y=456.
5*19x-5*21y=17*5,----->95x-105y=85.
上式减下式,得:[266-(-105)]y=456-85.
(266+105)y=371.
371y=371,y=1.
∴ 原方程组的解为:x=2,y=1.
[第二步求y,用代入法更简单!解题要灵活应用所学方法,有时用互用两种,三种方法]
一般情况下都是利用一个式子表达出两个未知数的关系，比如有x来表示y，，然后把y带入另外一个式子中，这样求出y然后再带回原来的式子中就可以求出x了