二次函数y=ax²+bx+c,已知它的顶点M在第二象限,且该函数图像经过点A{1,0}和点B{0,1},请判断a的取值范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 00:17:42
二次函数y=ax²+bx+c,已知它的顶点M在第二象限,且该函数图像经过点A{1,0}和点B{0,1},请判断a的取值范围?

二次函数y=ax²+bx+c,已知它的顶点M在第二象限,且该函数图像经过点A{1,0}和点B{0,1},请判断a的取值范围?
二次函数y=ax²+bx+c,已知它的顶点M在第二象限,且该函数图像经过点A{1,0}和点B{0,1},请判断a的取值范围?

二次函数y=ax²+bx+c,已知它的顶点M在第二象限,且该函数图像经过点A{1,0}和点B{0,1},请判断a的取值范围?
因为它的顶点M在第二象限,且该函数图像经过点A{1,0}和点B{0,1}
则a

范围啊，(-1,0)

A{1，0}和点B{0，1}代入方程
a+b+c=0
c=1
所以a+b＝-1 b=-1-a
顶点M在第二象限，M点坐标是（-b/2a，-b^2/4a+1)即(1+a)/(2a),(-a^2+2a-1)/4a
(1+a)/(2a)<0
(-a^2+2a-1)/4a>0
点A{1，0}和点B{0，1}，抛物线开口朝下，a<0

全部展开

A{1，0}和点B{0，1}代入方程
a+b+c=0
c=1
所以a+b＝-1 b=-1-a
顶点M在第二象限，M点坐标是（-b/2a，-b^2/4a+1)即(1+a)/(2a),(-a^2+2a-1)/4a
(1+a)/(2a)<0
(-a^2+2a-1)/4a>0
点A{1，0}和点B{0，1}，抛物线开口朝下，a<0
1+a>0
a^2-2a+1>0 (a-1)^2>0
a>-1
所以a满足：a<0 a>-1
最后结果：-1

收起

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