已知平面直角坐标系xOy（如图）,一次函数 y=3/4x+3的图象与y轴交于点A,点M在正比例函数 y=3/2x的图像上且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:26:32

已知平面直角坐标系xOy（如图）,一次函数 y=3/4x+3的图象与y轴交于点A,点M在正比例函数 y=3/2x的图像上且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次
已知平面直角坐标系xOy（如图）,一次函数 y=3/4x+3的图象与y轴交于点A,点M在正比例函数 y=3/2x的图像上
且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M,如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图象上,点D在一次函数 y=3/4x+3的图象上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标．
解析：∵函数 y=3/4x+3的图象与y轴交于点A,点M在正比例函数 y=3/2x的图像上
∴A(0,3)
设M(x,y)
过M作ME⊥Y轴于E
在⊿AEM和⊿OEM中
∵OM=AM,∴AM^2=x^2+(3-y)^2=OM^2=x^2+y^2==>y=3/2
∴M(1,3/2)
∵点A、M在二次函数y=x2+bx+c的图象上
∴c=3,3/2=1+b+3==>b=-5/2
∴二次函数y=x^2-5/2x+3
∵点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图象上,点D在一次函数 y=3/4x+3的图象上,且四边形ABCD是菱形
设C(x,y),y= x^2-5/2x+3
∵AB//CD,∴D(x,3/4x+3)
∵AD//BC,∴BC斜率=(y-yb)/x=3/4==>yb=(4y-3x)/4
∴B(0,(4y-3x)/4)
AD^2=x^2+(3/4x+3-3)^2=25/16x^2==>AD=5/4x
DC=3/4x+3- x^2+5/2x-3==13/4x-x^2
AD=CD==>13/4x-x^2=5/4x==>x=2
∴y=4-5+3=2
∴C(2,2)
由勾股定理得AM=OM=√(1+9/4)=√13/2

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令x=0代人一次函数解析式得：y=3，∴A﹙0，3﹚，
M点在y=﹙3／2﹚x上，而MO=MA，∴M点在AO的垂直平分线上，
∴易得M﹙1，3／2﹚，
将A、M两点坐标代人二次函数解析式得到关于b、c的二元一次方程组，
解得：b=－5／2，c=3，
∴二次函数解析式为：y=x²－﹙5／2﹚x＋3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴设：B﹙0，p﹚，C﹙m，n﹚，D﹙m，¾m＋3﹚，
∴p＜3，m＞0，p≤n≤3，
∴由菱形边长AB=3－p
=BC=√[﹙m－0﹚²＋﹙n－p﹚²]
=CD=|¾m＋3－n|
=DA=√[﹙m－0﹚²＋﹙¾m＋3－3﹚²]，
且n=m²－﹙5／2﹚m＋3，
解得：m=¼﹙13－2√10﹚，n=﹙－141－152√10﹚／100，
∴C点坐标为C﹙¼﹙13－2√10﹚，﹙－141－152√10﹚／100﹚。

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已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数 y=3/4x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数 y=3/2x的图像上
且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M，如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数 y=3/4x+3的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．
解析：∵函数 y=3/4x+3的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数 y=3/2x的图像上
∴A(0,3)
设M(x,y)
过M作ME⊥Y轴于E
在⊿AEM和⊿OEM中
∵OM=AM，∴AM^2=x^2+(3-y)^2=OM^2=x^2+y^2==>y=3/2
∴M(1,3/2)
∵点A、M在二次函数y=x2+bx+c的图象上
∴c=3, 3/2=1+b+3==>b=-5/2
∴二次函数y=x^2-5/2x+3
∵点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数 y=3/4x+3的图象上，且四边形ABCD是菱形
3 CD=AD C=(Xc,Xc2-2.5Xc+3) D(Xc,3/4Xc+3)
CD=3/4x+3-(x2-5x/2+3)=-x2+13x
AD=根号x2+(3/4x)2=5x/4
5x/4=-x2+13x/4 解得X1=0（舍去） X2=2
∴X=2 把x=2代入
y=2
∴C（2,2）

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