如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥DC,求证AD²=AB×AF

如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥DC,求证AD²=AB×AF
如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥DC,求证AD²=AB×AF

如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥DC,求证AD²=AB×AF

∵EF//DC
∴AF/AD=AE/EC
∵DE//BC
∴AD/AB=AE/AC
∴AF/AD=AD/AB
∴AD²=AB×AF

证明：∵DE//BC，则∠ADE =∠ABC、∠AED= ∠ACB （平行线的同位角相等）
∴△ADE ∽△ABC （两角对应相等）
∴AD/AB = AE/AC （相似三角形的对应边成比例）
同理，由EF//DC，得△ADE ∽△ABC
∴AF/AD = AE/AC
而 AD/AB = ...

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证明：∵DE//BC，则∠ADE =∠ABC、∠AED= ∠ACB （平行线的同位角相等）
∴△ADE ∽△ABC （两角对应相等）
∴AD/AB = AE/AC （相似三角形的对应边成比例）
同理，由EF//DC，得△ADE ∽△ABC
∴AF/AD = AE/AC
而 AD/AB = AF/AD
∴AD²=AB ×AF

无量寿佛，佛说苦海无涯回头是岸!
施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
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