函数y=2sin(πx/6-π/3)的最大值与最小值之和(0≤x≤9))

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 13:33:46
函数y=2sin(πx/6-π/3)的最大值与最小值之和(0≤x≤9))

函数y=2sin(πx/6-π/3)的最大值与最小值之和(0≤x≤9))
函数y=2sin(πx/6-π/3)的最大值与最小值之和(0≤x≤9))

函数y=2sin(πx/6-π/3)的最大值与最小值之和(0≤x≤9))
原函数y=2sin(πx/6-π/3),因为0≤x≤9,所以 πx/6-π/3 的取值范围:
-π/3≤πx/6-π/3≤7π/6
当πx/6-π/3=π/2时,即x=5,函数取到最大值,即最大值y(max)=2.
由于受x的取值范围的限制,我们无法取到理想的最小值,比较x的两个极限得:
当x=0时,πx/6-π/3=-π/3.函数取到最小值,即最大值y(min)=-2*3^(1/2)/2=-3^(1/2).
故:函数最大值与最小值之和:y(max)+y(min)=2+[-3^(1/2)]=2-3^(1/2)

0≤x≤9; 0≤πx/6≤3π/2; -π/3≤πx/6-π/3≤4π/3
-√3≤y≤2
ymax=2, ymin=-√3;
ymax+ymin=2-√3