一道定积分求面积题,/>

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 19:32:53
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一道定积分求面积题,

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一道定积分求面积题,/>
积分区间 [1,4] ,
被积函数是 3x-2-1/x ,
原函数为 3/2*x^2-2x-lnx ,
将端点值代入可得面积=24-8-ln4-3/2+2=33/2-ln4 .

y=1/x;与y=3x-2交点为(1,1);
y=3x-2与x=4交点为(4,10);
∴面积S=∫(4,1)(3x-2-1/x)dx=∫(4,1)d(3x²/2-2x-lnx)=(3x²/2-2x-lnx)|(4,1)=(3/2)×16-2×4-ln4-(3/2-2-ln1)=24-8-ln4-3/2+2+ln1=33/2-ln4;
如果本题有什么不明...

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y=1/x;与y=3x-2交点为(1,1);
y=3x-2与x=4交点为(4,10);
∴面积S=∫(4,1)(3x-2-1/x)dx=∫(4,1)d(3x²/2-2x-lnx)=(3x²/2-2x-lnx)|(4,1)=(3/2)×16-2×4-ln4-(3/2-2-ln1)=24-8-ln4-3/2+2+ln1=33/2-ln4;
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢。
祝学习进步

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y=1/x 与y=3x-2的交点(1,1)
故S=∫(1,4)(3x-2-1/x)dx
=(3x^2-2x-lnx)|(1,4)
=48-8-ln2-3+2
=39-ln2

先画图,求交点,确定区域
y=1/x
y=3x-2
联立解得:
x=-1/3 y=-3
x=1 y=1

y=1/x
x=4
联立解得:x=4,y=1/4
y=3x-2
x=4
联立解得:x=4,y=10
由此,可以确定平面区域(1,1),(4,1/4),(4,10)

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先画图,求交点,确定区域
y=1/x
y=3x-2
联立解得:
x=-1/3 y=-3
x=1 y=1

y=1/x
x=4
联立解得:x=4,y=1/4
y=3x-2
x=4
联立解得:x=4,y=10
由此,可以确定平面区域(1,1),(4,1/4),(4,10)

然后就可以算积分了
S
=∫(1,4) (3x-2)-(1/x) dx
=∫(1,4) 3x-2-1/x dx
=(3/2)x^2-2x-ln|x| | (1,4)
=(3/2)*15-3-ln4
=39/2 - 2ln2

有不懂欢迎追问

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交点是(1,1)和(4,10)

[1,4]∫ 3x-2-1/x dx

=1.5x²-2x-lnx | [1,4]

=1.5x4²-2x4-ln4-1.5+2+ln1

=16.5-2ln2