如图有四边形ABCD中,AD∥BC E是AB的中点 链接DE 并延长交BC的边长线BC上 且∠CDF=∠ADF连接EG判断EG与DF的位置关系并说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:02:42
如图有四边形ABCD中,AD∥BC E是AB的中点 链接DE 并延长交BC的边长线BC上 且∠CDF=∠ADF连接EG判断EG与DF的位置关系并说明理由

如图有四边形ABCD中,AD∥BC E是AB的中点 链接DE 并延长交BC的边长线BC上 且∠CDF=∠ADF连接EG判断EG与DF的位置关系并说明理由

 
如图有四边形ABCD中,AD∥BC E是AB的中点 链接DE 并延长交BC的边长线BC上 且∠CDF=∠ADF
连接EG判断EG与DF的位置关系并说明理由

如图有四边形ABCD中,AD∥BC E是AB的中点 链接DE 并延长交BC的边长线BC上 且∠CDF=∠ADF连接EG判断EG与DF的位置关系并说明理由
分析：（1）由AD与BC平行,利用两直线平行内错角相等,得到一对角相等,再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等,利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；
（2）∠GDF=∠ADE,以及（1）得出的∠ADE=∠BFE,等量代换得到∠GDF=∠BFE,利用等角对等边得到GF=GD,即三角形GDF为等腰三角形,再由（1）得到DE=FE,即GE为底边上的中线,利用三线合一即可得到GE与DF垂直．
（1）证明：∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE,
∵E为AB的中点,∴AE=BE,
在△AED和△BFE中,
∠ADE=∠EFB∠AED=∠BEFAE=BE,
∴△AED≌△BFE（AAS）；
EG与DF的位置关系是EG⊥DF,
理由为：连接EG,
∵∠GDF=∠ADE,∠ADE=∠BFE,
∴∠GDF=∠BFE,
由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF,即GE为DF上的中线,
∴GE⊥DF．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,以及等腰三角形的判定与性质,熟练掌握判定与性质是解本题的关键．

已知：如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的重点.求证：S四边形ABCD=2S△CDE 四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形. 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,CF⊥AD于点F,如果AD∥BC且AF=CE,那么四边形ABCD是平行四边形吗?说明理由 四边形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,求证:四边形EFGH是菱形 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E,F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形． 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90度,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,ce⊥BD 如图,四边形ABCD中,AD//BC,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,四边形AEFD是矩形吗?说说你的理由. 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=BC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC,CE的中点,求证四边形EFGH是菱形 在四边形ABCD中,AD//BC,E是AB的中点,若三角形DEC的面积为S,则四边形ABCD的面积是 ,四边形ABCD中,E是AB中点,F是CD中点,比较EF与AD+BC的关系 在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是 在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证：四边形ABCD是平行四边形； 如图,四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AF=CE.证明：四边形ABCD是平行四边形.