已知当x属于(1,2)时,不等式x^2+mx+4〈0恒成立,则m的取值范围为多少?拜托要详细的解答过程谢谢!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:27:04

已知当x属于(1,2)时,不等式x^2+mx+4〈0恒成立,则m的取值范围为多少?拜托要详细的解答过程谢谢!
已知当x属于(1,2)时,不等式x^2+mx+4〈0恒成立,则m的取值范围为多少?拜托要详细的解答过程谢谢!

已知当x属于(1,2)时,不等式x^2+mx+4〈0恒成立,则m的取值范围为多少?拜托要详细的解答过程谢谢!

令f（x）=x^2+mx+4,
通过画图像分析,有
f(1)=1+m+4=5+m≤0得m≤-5；
f(2)=4+2m+4=8+2m≤0得m≤-4；
综上得m≤-5.
无需考虑△,因为满足以上两个条件,必然有解,
千万别忘了=0也成立哦!
O(∩_∩)O~

因为x>0，不等式两边同除以x，不等式不变号，得
x+m+4/x<0
-m>x+4/x
上面，不等式的右边x+4/x是一个勾函数，在x∈(1，2)上是减函数，要使不等式恒成立，只有
-m≥(x+4/x)max
所以-m≥1+4/1=5
所以m≤-5。

由题意得
∆=m^2-16>0,即m>4或m<-4
又x=1时，1+m+4<0得m<-5
x=2时，4+2m+4<0得m<-4
所以m<-5
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O,也别忘了采纳！

抛物线开口向上，判别式Δ=m^2-16>0，
另外，由题意，当x∈(1,2)时，不等式恒成立，则可得两根的取值范围：
[-m+(m^2-16)^0.5]/2≥2
[-m-(m^2-16)^0.5]/2≤1
联立三个方程，可解得m≤-5

1 已知当X属于[-2,2]时,不等式x^2+ax-3a 已知当x属于[0,1]时,不等式x^2cos-x(x-1)+(1-x)^2sin已知当0 当X属于(1,2)时,不等式X2+mX+4 已知二次函数F(X)满足F(X+1)=X平方+X+1,当X属于[-1,2]时,不等式F(X)＞2X+M恒成已知f(x)=x^2-3x,当x属于(0,+∞)时,不等式f(x)>ax-1恒成立,求a的取值范围. 当x属于(0,1/2)时,不等式x²+x-2 当x属于(0,1/2)时,不等式4^x-log(a,x 已知当x属于（1,2》时,不等式loga(a/x)-x^2+2x大于等于0恒成立,求a的范围当x属于(1,2)时,不等式x^2+mx+4 当x属于（1,2）时不等式x^2+mx+4 当x属于【1,2】时,不等式x^2-mx+4>0 当x属于(1,2]时,不等式(x-1)的平方当x属于(1,2)时,不等式(x-1)的平方当x属于（0,1/2）时,不等式x的3次方当x属于（1,2）时,不等式x的平方+mx+4 已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a (1)当a=0时,解不等式f(x)>=g(x) (2)若存在x属于R,使得f(x)>=g(x)成立已知f(x)是定义在[-2,2]上偶函数,当x属于[0,2]时f(x)是减函数,如果不等式f(1-m) 已知当x属于【2,3】时,不等式x²-（m+1）x+1＞0恒成立,求实数m的取值范围