若方程（b－c）x²+(c-a)x+(a-b)=0有等根,求证：a,b,c乘等差数列

若方程（b－c）x²+(c-a)x+(a-b)=0有等根,求证：a,b,c乘等差数列
若方程（b－c）x²+(c-a)x+(a-b)=0有等根,求证：a,b,c乘等差数列

若方程（b－c）x²+(c-a)x+(a-b)=0有等根,求证：a,b,c乘等差数列
由已知,得,（c-a）^2-4(b-c)(a-b)=0
整理,得,(c^2-2ac+a^2)-4(ab-b^2-ac+bc)=0
即,a^2+4b^2+c^2+2ac-4ab-4bc=(a-2b+c)^2=0
所以,a+c=2b
即,a,b,c成等差数列