在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（cosA-2cosC）÷cosB=（2c-a）÷b 求（1）sinC÷sinA的2）若cosB=1/4,b=2,求三角形ABC的面积S

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:41:06

在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（cosA-2cosC）÷cosB=（2c-a）÷b 求（1）sinC÷sinA的2）若cosB=1/4,b=2,求三角形ABC的面积S
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（cosA-2cosC）÷cosB=（2c-a）÷b 求（1）sinC÷sinA的
2）若cosB=1/4,b=2,求三角形ABC的面积S

在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（cosA-2cosC）÷cosB=（2c-a）÷b 求（1）sinC÷sinA的2）若cosB=1/4,b=2,求三角形ABC的面积S
(1)因为（cosA-2cosC）÷cosB=（2c-a）÷b 根据正弦定理
（cosA-2cosC）÷cosB=（sinA-2sinC）÷sinB
因为cosB=-cos（A+C）sinB=sin（A+C）
所以（cosA-2cosC）÷-cos（A+C）=（sinA-2sinC）÷sin（A+C）
cosA-2cosC）÷（sinAsinC-cosCcosA）=（sinA-2sinC）÷(sinAcosC+sinCsinA)
化简可得sinC=2sinA
即sinC÷sinA=2=c/a
（2）因为cosB=1/4 sinB=√15/4
因为余弦定理得
a^2+c^2-2accosB=5a^2-a^2=b^2=4=4a^2
所以a=1,c=2
所以S三角形ABC=0.5acsinB=√15/4
希望对你有所帮助

1. 根据正弦定理，式子中c,b 和a可以用sinC,sinB和sinA代替。
=》(cosA-2cosC)sinB=cosB(2sinC-sinA)
=》 cosAsinB+cosBsinA=2cosCsinB+2cosBsinC
=》sin(A+B)=2sin(B+C)
A+B+C=180
=》sinC=2sinA =》sinC/sinA=2