作业帮一次函数y=kx+k得图像过点(1.4),且分别与x轴,y轴交于点A.B.点P(a.0)在x轴正半轴上运动,点Q(0.b)在y轴正半轴上运动.且PQ⊥AB. (1)求k的值,并在直角坐标系中画出该一次函数的图像(图可忽略) (2)求a与b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:32:03
一次函数y=kx+k得图像过点(1.4),且分别与x轴,y轴交于点A.B.点P(a.0)在x轴正半轴上运动,点Q(0.b)在y轴正半轴上运动.且PQ⊥AB. (1)求k的值,并在直角坐标系中画出该一次函数的图像(图可忽略) (2)求a与b
一次函数y=kx+k得图像过点(1.4),且分别与x轴,y轴交于点A.B.点P(a.0)在x轴正半轴上运动,点Q(0.b)在y轴正半轴上运动.且PQ⊥AB. (1)求k的值,并在直角坐标系中画出该一次函数的图像(图可忽略) (2)求a与b满足的等量关系式 (3)若△APQ是等腰三角形,求△APQ的面积
一次函数y=kx+k得图像过点(1.4),且分别与x轴,y轴交于点A.B.点P(a.0)在x轴正半轴上运动,点Q(0.b)在y轴正半轴上运动.且PQ⊥AB. (1)求k的值,并在直角坐标系中画出该一次函数的图像(图可忽略) (2)求a与b
http://zhidao.baidu.com/question/147656171.html以前有人问过,你为什么不先百度搜索一下呢.
http://zhidao.baidu.com/question/147656171.html
（1）∵一次函数y=kx+k的图象经过点（1，4），
∴4=k×1+k，即k=2，∴y=2x+2，
当x=0时，y=2，当y=0时，x=-1，
即A（-1，0），B（0，2），
如图，直线AB是一次函数y=2x+2的图象；
（2）∵PQ⊥AB
∴∠QPO=90°-∠BAO
又∵∠ABO=90°-∠BAO
∴∠ABO=∠QPO
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（1）∵一次函数y=kx+k的图象经过点（1，4），
∴4=k×1+k，即k=2，∴y=2x+2，
当x=0时，y=2，当y=0时，x=-1，
即A（-1，0），B（0，2），
如图，直线AB是一次函数y=2x+2的图象；
（2）∵PQ⊥AB
∴∠QPO=90°-∠BAO
又∵∠ABO=90°-∠BAO
∴∠ABO=∠QPO
∴Rt△ABO∽Rt△QPO
∴AOQO=OBOP，即1b=2a
∴a=2b；
（3）由（2）知a=2b，∴AP=AO+OP=1+a=1+2b，
AQ2=OA2+OQ2=1+b2，PQ2=OP2+OQ2=a2+b2=（2b）2+b2=5b2，
若AQ=PQ，即AQ2=PQ2，则1+b2=5b2，即b=12或-12（舍去），
此时，AP=2，OQ=12，S△APQ=12×AP×OQ-12×2×12=12（平方单位），
若AP=PQ，则1+2b=5b，即b=2+5，此时AP=1+2b=5+25，OQ=2+5，
S△APQ=12×AP×OQ=12×（5+25）×（2+5）=10+952（平方单位），
∴△APQ的面积为12平方单位或（10+952）平方单位．
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