作业帮在△abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c,已知a2+b2-c2=ab且tanA-tanB除以tanA+tanB=c-b除以c,是判△ABC形状已知后面的a2+b2均为（2为平方）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 22:36:12
在△abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c,已知a2+b2-c2=ab且tanA-tanB除以tanA+tanB=c-b除以c,是判△ABC形状已知后面的a2+b2均为（2为平方）
在△abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c,已知a2+b2-c2=ab
且tanA-tanB除以tanA+tanB=c-b除以c,是判△ABC形状
已知后面的a2+b2均为（2为平方）
在△abc中,角a、b、c的对边分别为a、b、c,已知a2+b2-c2=ab且tanA-tanB除以tanA+tanB=c-b除以c,是判△ABC形状已知后面的a2+b2均为（2为平方）
a2+b2-c2=ab
∴(a2+b2-c2)/2ab=1/2
∴cosC=(a2+b2-c2)/2ab=1/2
由余弦定理及三角形内角和为180°
∠C=60°
(tanA-tanB)/(tanA+tanB)
=(sinAcosB-sinBcosA)/(sinAcosB+sinBcosA)
=(sinAcosB-sinBcosA)/sin(A+B)
=(sinAcosB-sinBcosA)/sinC
(c-b)/c
=(sin(A+B)-sinB)/sinC
(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c
sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA-sinB
sinB=2sinBcosA sinB≠0
cosA=1/2
A是60度
所以是等边三角形
由正弦定理:
a/sinA=c/sinC
a/c=sinA/sinC,两边同时乘以2cosB,左边分子分母同乘以c.得：
2ac*cosB/c²=2sinAcosB/sinC.
由余弦定理a²+c²-b²=2ac*cosB得：
(a²+c²...
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由正弦定理:
a/sinA=c/sinC
a/c=sinA/sinC,两边同时乘以2cosB,左边分子分母同乘以c.得：
2ac*cosB/c²=2sinAcosB/sinC.
由余弦定理a²+c²-b²=2ac*cosB得：
(a²+c²-b²)/c²=2sinAcosB/sinC
两边同时减去1,可得:
(a²-b²)/c²=(2sinAcosB-sinC)/sinC
且有2sinAcosB-sinC=2sinAcosB-sin(A+B)
=2sinAcosB-(sinAcosB+cosAsinB)
=sinAcosB-cosAsinB
=sin(A-B)
则原式得证.
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