已知向量a,b,且向量AB=a-10b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:05:22
已知向量a,b,且向量AB=a-10b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是
已知向量a,b,且向量AB=a-10b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是
已知向量a,b,且向量AB=a-10b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是
所谓三点共线指的是向量成比例
AC=AB+BC=-4a-4b
BD=BC+CD=2a+4b
可见AB、BC、AC、CD、BD都不成比例
因此,这四点中不存在三点共线
没共线的 你看你问题有错没有
应利用向量平行的充分条件来证明三点共线,
原理为:两向量成比例→两向量共线
+且两向量有一公共点→两向量经过的任意三点共线
即:
若a*向量AB=向量BC(其中a为非零实数)→AB与BC共线
且B为公共点,向量过ABC三点,
则ABC共线
本题已知空间中4点,则共有3C4(组合数)=4种可能如下:
即A...
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应利用向量平行的充分条件来证明三点共线,
原理为:两向量成比例→两向量共线
+且两向量有一公共点→两向量经过的任意三点共线
即:
若a*向量AB=向量BC(其中a为非零实数)→AB与BC共线
且B为公共点,向量过ABC三点,
则ABC共线
本题已知空间中4点,则共有3C4(组合数)=4种可能如下:
即ABC共线,ABD共线,ACD共线,BCD共线
由上述向量平行法,证明ABC共线的充分条件为:AB与BC成比例,即a*向量AB=向量BC(特别注意:其中a为非零实数)
同理:
ABD共线的充分条件为:AB与BD成比例
ACD共线的充分条件为:AC与CD成比例
BCD共线的充分条件为:BC与CD成比例
本题已知:向量AB=a-10b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,
则 应先利用向量的加减法,求出隐含的另外两个向量:
AC=AB+BC=-4a-4b
BD=BC+CD=2a+4b
由于向量AB、BC、AC、CD、BD都不成比例
因此,这四点中不存在三点共线
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