已知,方程x²+x-1=0的两个根是α北的求2α五次方+5北的三次方

已知,方程x²+x-1=0的两个根是α北的求2α五次方+5北的三次方
已知,方程x²+x-1=0的两个根是α北的求2α五次方+5北的三次方

已知,方程x²+x-1=0的两个根是α北的求2α五次方+5北的三次方
由已知,α+β = -1 ,αβ= -1 ,
又 α^2=1-α ,
所以 α^4=(1-α)^2=α^2-2α+1=1-α-2α+1=2-3α ,
α^5=α*α^4=α(2-3α)=2α-3(1-α)=5α-3 ,
同理 β^3=β*β^2=β(1-β)=β-β^2=β-(1-β)=2β-1 ,
所以 2α^5+5β^3=2(5α-3)+5(2β-1)=10(α+β)-11= -10-11= -21 .