已知定义在(-1,1)上的函数f(x)=x+m/x^2+nx+1是奇函数,求常数m、n 求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:13:41
已知定义在(-1,1)上的函数f(x)=x+m/x^2+nx+1是奇函数,求常数m、n 求详解

已知定义在(-1,1)上的函数f(x)=x+m/x^2+nx+1是奇函数,求常数m、n 求详解
已知定义在(-1,1)上的函数f(x)=x+m/x^2+nx+1是奇函数,求常数m、n 求详解

已知定义在(-1,1)上的函数f(x)=x+m/x^2+nx+1是奇函数,求常数m、n 求详解
f(x)=(x+m)/(x²+nx+1)
∵f(x)是(-1,1)上的奇函数
∴f(-0)=-f(0)
∴f(0)=0
∴f(0)=m/1=0
∴m=0
∴f(x)=x/(x²+nx+1)
∴f(-x)=-x/(x²-nx+1)
∵f(-x)=-f(x)
即-x/(x²-nx+1)=-x/(x²+nx+1)
∴x²-nx+1=x²+nx+1
∴2nx=0
∴n=0
综上,m=0,n=0

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