作业帮已知,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证：△DEF为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:01:46
已知,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证：△DEF为
已知,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证：△DEF为
已知,三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证：△DEF为
证明：连接AD,
∵AB=AC,∠A=90°,D为BC中点,
∴AD==BD=CD,
且AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD=45°,
在△BDE和△ADF中,
∴△BDE≌△ADF,
∴DE=DF,∠BDE=∠ADF,
∵∠BDE+∠ADE=90°,
∴∠ADF+∠ADE=90°,
即：∠EDF=90°,
∴△EDF为等腰直角三角形．
我来帮你回答第二问
方法类似
AB=AC AD=BD=DC ∴∠CAD=∠ABC=45
∴ ∠CBE=∠FAD=135 又因为AF=BE BD=AD
∴△ADF≌△BDE
∴DF＝DE
∴∠BDE=∠ADF
∴∠FDE=∠BDE+∠BDF=∠ADF+∠BDF=∠ADB=90
证明：连结AD，在△ADF和△BDE中
AD=BD，∠DAF＝∠DBE＝45°，BE＝AF
∴△ADF≌△BDE
∴DF＝DE
∠ADF＝∠BDE
∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝∠BDE＋∠ADE＝90°
∴△DEF是等腰直角三角形1.求证：△DEF为等腰直角三角形；2.若E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF,其他不变，△DEF是否仍...
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证明：连结AD，在△ADF和△BDE中
AD=BD，∠DAF＝∠DBE＝45°，BE＝AF
∴△ADF≌△BDE
∴DF＝DE
∠ADF＝∠BDE
∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝∠BDE＋∠ADE＝90°
∴△DEF是等腰直角三角形
收起
n cai
（1）证明：连接AD
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．