已知函数f(x)=x²-2ax+5 (a>1) ,2)若函数f(x)在区间(负无穷,2]上是减函数,且对任意的x属于[1,a+1],都有f(x)≤0,求实数a 的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:03:42
已知函数f(x)=x²-2ax+5 (a>1) ,2)若函数f(x)在区间(负无穷,2]上是减函数,且对任意的x属于[1,a+1],都有f(x)≤0,求实数a 的取值范围

已知函数f(x)=x²-2ax+5 (a>1) ,2)若函数f(x)在区间(负无穷,2]上是减函数,且对任意的x属于[1,a+1],都有f(x)≤0,求实数a 的取值范围
已知函数f(x)=x²-2ax+5 (a>1) ,
2)若函数f(x)在区间(负无穷,2]上是减函数,且对任意的x属于[1,a+1],都有f(x)≤0,求实数a 的取值范围

已知函数f(x)=x²-2ax+5 (a>1) ,2)若函数f(x)在区间(负无穷,2]上是减函数,且对任意的x属于[1,a+1],都有f(x)≤0,求实数a 的取值范围
f(x)'=2x-2a=x,所以a>=2
f(1)=1-2a+5=6-2a
f(a+1)=a^2+2a+1-2a^2-2a+5=6-a^2
分类讨论,若a+12,f(1)=3

(负无穷,—1】

a大于等于3

f(x)'=2x-2a<=0,a>=x,所以a>=2
f(1)=1-2a+5=6-2a
f(a+1)=a^2+2a+1-2a^2-2a+5=6-a^2
分类讨论,若a+1<=2,则只需要f(1)<=0,得a>=3
若a+1>2,f(1)<=0且f(a+1)<=0 得a>=3
宗上,a>=3
呵呵\(^o^)/~