作业帮如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D是抛物线的顶点,已知CD= 2 ；（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m,求m的值；（3）将（1）中的抛物
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:41:50
如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D是抛物线的顶点,已知CD= 2 ；（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m,求m的值；（3）将（1）中的抛物
如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D是抛物线的顶点,已知CD= 2 ；
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m,求m的值；
（3）将（1）中的抛物线向上平移t（t＞0）个单位,与直线CD交于点G、H,设平移后的抛物线的顶点为D1,与y轴的交点为C1,是否存在实数t,使得DH⊥HD1,若存在,求出t的值；若不存在,说明理由．
如图抛物线y=a（x-1）2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D是抛物线的顶点,已知CD= 2 ；（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m,求m的值；（3）将（1）中的抛物
（1）∵D（1,4）,CD=根号2,
∴C（0,3）,
∴a=-1,
∴y=-（x-1）2+4,
即y=-x2+2x+3；
（2）∵B（3,0）、C（0,3）,
∴直线BC：y=-x+3,将直线BC向上平移b个单位得直线MN：y=-x+3+b,
则第三个点一定是直线MN与抛物线的唯一公共点,
联立y=-x+3+by=-x2+2x+3,
消去y得：x2-3x+b=0,
由△=0
得到b=94,
作CP⊥MN于P,则∠CMN=∠OCB=45°,
CM=94,
∴m=CP=9
28；
（3）由CC1=DD1=t,CC1∥DD1,
∴CC1D1D为平行四边形,
∴C1D1∥CD,
∴∠C1D1D=∠CDE=45°,
∵DH⊥HD1,∴∠DD1H=45°,
即△DHD1为等腰直角三角形,且DD1=t,
∴H（12t+1,12t+4）,
由点H在新抛物线y=-x2+2x+3+t上,
∴-(
12t+1)2+2（12t+1）+3+t=12t+4,
解得t=2或t=0（舍）,
∴t=2．