在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BO交BD的延长线与E,且AE=1/2BD,DF⊥AB于F.求CD=DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 13:20:11
在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BO交BD的延长线与E,且AE=1/2BD,DF⊥AB于F.求CD=DF

在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BO交BD的延长线与E,且AE=1/2BD,DF⊥AB于F.求CD=DF
在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BO交BD的延长线与E,且AE=1/2BD,DF⊥AB于F.求CD=DF

在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上一点,AE⊥BO交BD的延长线与E,且AE=1/2BD,DF⊥AB于F.求CD=DF
延长AE,BC交于G
△AGC≌△BDC(能证明吧)
AG=BD
AE=(1/2)BD
所以E是AG中点
BE⊥AG 所以AB=BG 所以BE平分∠ABC
因为∠ACB=∠AEB=90° BE平分∠ABC
所以DE=DC

做BD 的垂直平分线交BC于G,交BD于H。
△DAE≌△GHD≌△GHB
AD=DG=BG
所以CG=CD
△CDG是等腰RT△,△FDA也是等腰RT△,
且斜边相等
所以CD=DF