作业帮如图,在rt△ABC中,∠CAB=90度,AB=2,AC=（根号2）/2,一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,且保持|pa|+|pb|为定常数,已知想点AB的中点为o,（1）以o为原点,AB所在直线为x轴
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:19:56
如图,在rt△ABC中,∠CAB=90度,AB=2,AC=（根号2）/2,一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,且保持|pa|+|pb|为定常数,已知想点AB的中点为o,（1）以o为原点,AB所在直线为x轴
如图,在rt△ABC中,∠CAB=90度,AB=2,AC=（根号2）/2,一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,
一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,且保持|pa|+|pb|为定常数,已知想点AB的中点为o,
（1）以o为原点,AB所在直线为x轴建系,求E的方程
（2）已知经过点B的直线与曲线E交于MN两点直线x=2与x轴交于点K,点Q在直线x=2上且NQ平行x轴求证直线MQ经过BK的中点
只要第二题就行，第一题是x^2/2+y^=1
如图,在rt△ABC中,∠CAB=90度,AB=2,AC=（根号2）/2,一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,一曲线E过点C,动点P在曲线E上运动,且保持|pa|+|pb|为定常数,已知想点AB的中点为o,（1）以o为原点,AB所在直线为x轴
1.x^2/2+y^2=1
2.
MN:x=ty+1与x^2/2+y^2=1联立消去x得：
（ty+1)^2+2y^2-2=0
(t^2+2)y^2+2ty-1=0
设 M(x1,y1),N(x2,y2),Q(2,y2)
y1+y2=-2t/(t^2+2),y1y2=-1/(t^2+2)
BK中点Q（3/2,0)
kMQ=y1/(x1-3/2)=y1/(ty1-1/2)
=y1y2/(ty1y2- y2/2)
∵ty1y2- y2/2=-t/(t^2+2)- y2/2
=[-2t/(t^2+2)]/2- y2/2
=(y1+y2)/2-y2/2=y1/2
∴ kMQ= y1y2/(ty1y2- y2/2)
=y1y2/(y1/2)=2y2
∵ kNQ=y2/(2-3/2)=2y2
∴kMQ=kNQ
∴M,Q,N三点共线
即直线MQ经过BK的中点