{(1+x)^6}(1-x)^5展开式中,x^3的系数是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 11:00:19
{(1+x)^6}(1-x)^5展开式中,x^3的系数是多少?

{(1+x)^6}(1-x)^5展开式中,x^3的系数是多少?
{(1+x)^6}(1-x)^5展开式中,x^3的系数是多少?

{(1+x)^6}(1-x)^5展开式中,x^3的系数是多少?
C(3,6)*C(0,5)+C(2,6)*C(1,5)*(-1)+C(1,6)*C(2,5)*(-1)^2+C(0,6)*C(3,5)*(-1)^3
=20-15*5+6*10-10=-5

C(3,6)*C(0,5)+C(2,6)*C(1,5)*(-1)+C(1,6)*C(2,5)*(-1)^2+C(0,6)*C(3,5)*(-1)^3
=20*1+15*5*(-1)+6*10*1+1*10*(-1)
=20-75+60-10
=-5
其中,C(3,6)表示C上标为3、下标为6。其它同理

C3/6 + (C2/6 * (-5)) + C1/6 * C2/5 + C0/6*(-C3/5)
=-5