作业帮已知a,b,c分别是△ABC的三边长,试比较（a*2+b*2-c*2）*2与4a*2b*2的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 17:17:01
已知a,b,c分别是△ABC的三边长,试比较（a*2+b*2-c*2）*2与4a*2b*2的大小
已知a,b,c分别是△ABC的三边长,试比较（a*2+b*2-c*2）*2与4a*2b*2的大小
已知a,b,c分别是△ABC的三边长,试比较（a*2+b*2-c*2）*2与4a*2b*2的大小
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=[(a^2+b^2-c^2)+2ab][(a^2+b^2-c^2)-2ab]
=[(a+b)^2-c^2)][(a-b)^2-c^2)]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
三角形两边之和大于第三边
所以a+b>c,a+b-c>0
a+c>b,a-b+c>0
b+c>a,a-n-c0,b>0,c>0
a+b+c>0
所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)三正一负小于0
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
符号看不懂。。。“*”符号表示的乘法的。但是似乎你又把乘方也混进来来了。。一般表示a*2是a乘以2 a^2表示a的平方。。
LS真是厉害。。4a*2b*2原来是4a^2*b^2 咱完全理解错了 泪奔。。
∵（a²＋b²－c²）²－4a²b²
＝（a²＋b²－c²－2ab）（a²＋b²－c²＋2ab）
＝[（a－b）²－c²][（a＋b）²－c²]
＝（a－b－c）（a－b＋c）（a＋b－...
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∵（a²＋b²－c²）²－4a²b²
＝（a²＋b²－c²－2ab）（a²＋b²－c²＋2ab）
＝[（a－b）²－c²][（a＋b）²－c²]
＝（a－b－c）（a－b＋c）（a＋b－c）（a＋b＋c）
又：a、b、c分别是三角形ABC的三边长
∴ a－b－c＜0
a－b＋c＞0
a＋b－c＞0
a＋b＋c＞0
则有：（a－b－c）（a－b＋c）（a＋b－c）（a＋b＋c）＜0
即：（a²＋b²－c²）²－4a²b²＜0
∴ （a²＋b²－c²）² ＜4a²b²。
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a，b，c分别是△ABC的三边长
所以 a+b＞c
（a+b）^2＞c^2
a^2+b^2+2ab＞c^2
即 a^2+b^2-c^2＞-2ab
因此 [a^2+b^2-c^2]^2＞[-2ab]^2
即 [a^2+b^2-c^2]^2＞4a^2b^2
因为
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=[(a+b+c)(a+b-c)][(a-b)+c][(a...
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因为
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=[(a+b+c)(a+b-c)][(a-b)+c][(a-b)-c]
=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)[a-(b+c)]
因为a,b,c分别是三角形ABC的三边
所以a＞0,b＞0,c＞0,且a+b-c＞0,a+c-b＞0,a-(b+c)＜0
所以(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)[a-(b+c)]＜0
所以
(a²+b²-c²)²-4a²b²＜0
所以(a²+b²-c²)²＜4a²b²
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