已知定点A（0,7）、B（0,-7）、C（12、2）,以C为一个焦点作过A、B的椭圆,求另一焦点F的轨迹方程

已知定点A（0,7）、B（0,-7）、C（12、2）,以C为一个焦点作过A、B的椭圆,求另一焦点F的轨迹方程
已知定点A（0,7）、B（0,-7）、C（12、2）,以C为一个焦点作过A、B的椭圆,求另一焦点F的轨迹方程

已知定点A（0,7）、B（0,-7）、C（12、2）,以C为一个焦点作过A、B的椭圆,求另一焦点F的轨迹方程
由椭圆定义得
｜AC｜+｜AF｜=｜BC｜+｜BF｜
易得｜AC｜=13,｜BC｜= 15
则有｜AF｜-｜BF｜=2
由双曲线定义可知此式为双曲线方程中的一支.即 F 位于以 A、B为两焦点的双曲线下支,并可知 a=1,c=7,b^2=48
所以F的轨迹方程为y^2-x^2/48=1 (y

由椭圆定义得
｜AC｜+｜BC｜=｜FA｜+｜FB｜
｜FA｜+｜FB｜=13+15
｜FA｜+｜FB｜=28＞2×7
所以F在以A、B为焦点、长轴长为28的椭圆上
所以F的轨迹方程为x^2/196+y^2/147=1