已知A(1,-2)B(2,1)C(3,2)D(-2,3)试以向量AB,AC为基底表示向量AD+BD+CD带解析的,谢了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:26:47
已知A(1,-2)B(2,1)C(3,2)D(-2,3)试以向量AB,AC为基底表示向量AD+BD+CD带解析的,谢了

已知A(1,-2)B(2,1)C(3,2)D(-2,3)试以向量AB,AC为基底表示向量AD+BD+CD带解析的,谢了
已知A(1,-2)B(2,1)C(3,2)D(-2,3)试以向量AB,AC为基底表示向量AD+BD+CD
带解析的,谢了

已知A(1,-2)B(2,1)C(3,2)D(-2,3)试以向量AB,AC为基底表示向量AD+BD+CD带解析的,谢了
AB=(1,3),AC=(2,4).AD+BD+CD=(-12,8)
(-12,8)=x((1,3)+y(2,4).
x+2y=-12,3x+4y=8,x=-16/5,y=22/5
AD+BD+CD=(-16/5)AB+(22/5)AC

这样才对啊
向量AB:(1,3) 向量AC:(2,4)
向量AD:(-3,5) 向量BD:(-4,2) 向量CD:(-5,1)
令向量AD+向量BD+向量CD=(-12,8)=x向量AB+y向量AC
即(-12,8)=x(1,3)+y(2,4)
∴x+2y=-12 3x+4y=8
解得x=32,y=-22
∴向量AD+向量BD+向量CD=32向量AB-22向量AC