作业帮定积分求面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 16:12:03
定积分求面积
定积分求面积
定积分求面积
在 x = x0 处的切线方程为
y = (1 / x0)x + ln(x0) - 1
切线位于指数函数曲线之上,所以围成的面积即为
(1 / x0)x + ln(x0) - 1 - lnx 对 x 的定积分.
不定积分为 (1 / x0)(1 / 2 * x^2) + ln(x0) * x - x - (xlnx) + x + C
把 2, 6 范围代入,解得定积分为
16/x0 + 4ln(x0) - 4 - (6ln6 - 4ln4) + 4
把上式对 x0 求导,得
-16/(x0^2) + 4 / x0
令此式等于0,即
-16/(x0^2) + 4 / x0 = 0
-16 + 4x0 = 0
解得 x0 = 4
也就是说
y = (1/4)x + ln4 - 1
这条切线满足围成面积最小的条件.