作业帮已知圆C:X^2+Y^2-2X+4Y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆原点,求出直线L的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 02:16:37
已知圆C:X^2+Y^2-2X+4Y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆原点,求出直线L的方程
已知圆C:X^2+Y^2-2X+4Y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆原点,求出直线L的方程
已知圆C:X^2+Y^2-2X+4Y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆原点,求出直线L的方程
假设存在
设直线L为Y=X+A
代入圆C消去Y得2X^2+(2A+2)X+A^2+4A-4=0
故（X1+X2）/2 =-（A+1）/2 （Y1+Y2）=（A-1）/2
弦长为根号(18-2A^2-12A)
所以（A+1）^2/4+（A-1）^2/4 =(18-2A^2-12A)/4
解得A1=4 A2=-1
A1=4（舍去）
因此存在这样的直线
Y=X-1
方法就是假设存在
然后根据弦的中点到原点的距离=弦长的一半
列式解答求出A
节下来检验A是否满足题仪即L要与圆C相交求出A的范围
圆心（1，-2）
直线L：y=x+b
圆心带入直线
b=-3
直线L的方程
y=x-3
已知与曲线x^2+y^2-2x+4y-4=0相交的直线斜率为1
不妨设此直线为y=x+b则
代入曲线方程可得
2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0---------------------------- 1
设A(x1,y1) B(x2,y2)，
又因为以AB为直径的圆过原点
则直线OA与直线OB互相垂直
即可以得到
全部展开
已知与曲线x^2+y^2-2x+4y-4=0相交的直线斜率为1
不妨设此直线为y=x+b则
代入曲线方程可得
2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0---------------------------- 1
设A(x1,y1) B(x2,y2)，
又因为以AB为直径的圆过原点
则直线OA与直线OB互相垂直
即可以得到
x1x2+y1y2=0 --------------------------------------- 2
代入直线方程
得2x1x2+b(x1+x2)+b^2=0----------------------------- 3
根据1式可得
x1+x2=-(b+1)
x1x2=(b^2+4b-4)/2
代入(3)式可得
b=-4或b=1
则所求直线为
y=x-4或y=x+1
收起
难