设数列a1=2 an+1-an=3*2^(n-1) （1）求an的通项公式 （2）bn=nan 求bn前n项的和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 19:39:51
设数列a1=2 an+1-an=3*2^(n-1) （1）求an的通项公式 （2）bn=nan 求bn前n项的和

设数列a1=2 an+1-an=3*2^(n-1) （1）求an的通项公式 （2）bn=nan 求bn前n项的和
设数列a1=2 an+1-an=3*2^(n-1) （1）求an的通项公式 （2）bn=nan 求bn前n项的和

设数列a1=2 an+1-an=3*2^(n-1) （1）求an的通项公式 （2）bn=nan 求bn前n项的和
1.
a(n+1)-an=3×2^(n-1)
an-a(n-1)=3×2^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=3×2^(n-3)
…………
a2-a1=3×2^0
累加
an-a1=3×2^0+3×2^1+...+3×2^(n-2)=3×[2^0+2^1+...+2^(n-2)]
=3×1×[2^(n-1) -1]/(2-1)
=3×2^(n-1) -3
an=a1+3×2^(n-1) -3=2+3×2^(n-1) -3=3×2^(n-1) -1
n=1时,a1=3×2^0 -1=3-1=2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=3×2^(n-1) -1
2.
bn=nan=3n×2^(n-1) -n
前n项和
Tn=b1+b2+...+bn=3[1×2^0+2×2^1+...+n×2^(n-1)]-(1+2+...+n)
令Cn=1×2^0+2×2^1+...+n×2^(n-1)
则2Cn=1×2^1+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n
Cn-2Cn=-Cn=2^0+2^1+...+2^(n-1) -n×2^n=(2^n -1)/(2-1) -n×2^n=(1-n)×2^n -1
Cn=(n-1)×2^n +1
Tn=3Cn-(1+2+...+n)=3(n-1)×2^n -n(n+1)/2 +3

(1) a(n+1)-an=3*2^(n-1)
an-a(n-1)=3*2^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=3*2^(n-3)
...
a2-a1=3*2^0
an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a2-a1=3*2^(n-2) +3*2^(n-3)+...+3*2^0
an-a1=3*[2^0 +2^1+...+...

全部展开

(1) a(n+1)-an=3*2^(n-1)
an-a(n-1)=3*2^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=3*2^(n-3)
...
a2-a1=3*2^0
an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+...+a2-a1=3*2^(n-2) +3*2^(n-3)+...+3*2^0
an-a1=3*[2^0 +2^1+...+2^(n-2)]=3*[1-2^(n-1)]/(1-2)=3*2^(n-1)-3
an=3*2^(n-1)-1
(2) bn=nan
Sn=b1+b2+...+bn
=a2+2a2+...+nan
=3*2^0-1+2*(3*2^1-1)+...+n*[3*2^(n-1)-1]
=3*2^0+2*3*2^1+...+n*3*2^(n-1)-(1+2+...+n)
2Sn=3*2^1+2*3*2^2+...+n*3*2^n-2*(1+2+...+n)
2Sn-Sn=n*3*2^n-[3*2^0+3*2^1+...+3*2^(n-1)]-(1+2+...+n)
Sn=n*3*2^n-3*(2^n-1)-n(n+1)/2
=(3n-3)*2^n-1/2n^2-1/2n+3

收起

设数列,a1=3,an+1=3an-2,求数列an是等比数列 设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=? 设数列AN满足A1等于1,3(A1+a2+~+AN)=(n+2)an,求通向公式 设数列{an},a1=3,a(n+1)=3an -2 (1)求证:数列{an-1}为等比数列 设数列{an}中,若an+1 =an+ an+2 (n∈N*),则称数列{an}为“凸数列” .设数列{an}为“凸数列”求第二问证明设数列{an}中,若an+1 =an+ an+2 (n∈N*),则称数列{an}为“凸数列” .设数列{an}为“凸数列”,若a1 =1, 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=? 设数列an a1=3 3an+1-3an=2 则a100=rt. 设数列﹛an﹜中,a1+4,an=3a(n-1)+2n-1,求通项an 数列{an}满足a1=3/2,an+1=an2-an+1,求证：1/an=1/(an)-1 - 1/(an+1)-1数列{an}满足a1=3/2,an+1=an2-an+1,求证：1/an=1/(an)-1 - 1/(an+1)-1设Sn=1/a1+1/a2+...+1/an,n>2证明1 关于数列、等差数列的题目设数列an满足an+1=an-2且a1=241）判断an是什么数列2）若an 设数列【an】满足a1=1,3（a1+a2+a3+······+an）=（n+2）an,求通项an 数列 (10 18:35:56)设数列{an}满足a1=9,an+1=-1/2an+3,求an的通项公式（含过程） 数列｛an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求｛an｝. 在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an.