已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.(1)求证:AB=∠ACE=∠ABE;(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/12/09 20:32:12

已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.(1)求证:AB=∠ACE=∠ABE;(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.
(1)求证:AB=∠ACE=∠ABE;
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.

已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.(1)求证:AB=∠ACE=∠ABE;(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
证明:∵BC⊥AF
∴∠CEA=∠AEB=∠CeD
又∵AF平分∠BAC
∴∠DAE=∠EAB
在△ACE和△ABE中,
∵∠CEA=∠AEB(已证)
AE=AE(公共边)
∠CAE=∠EAB(已证)
∴△ACe≌△ABe(ASA)
∴AB=AC则∠CAE=∠CDE
又∵∠BAC=2∠MPC
∴∠CDE=∠MPC
∵∠CDE=∠MCD+∠CMD=∠MCD+∠BMD
∠MPC=∠F+∠PMF=∠F+∠BMD
∴∠F=∠MCD
∴△ACE≌△DCE(SAS)
∴AC=DC
∴AB=CD

第一问 是角ACE等于角ABE 吗

【1)求证:AB=∠ACE=∠ABE;】
是什么情况

AF平分∠BAC,BC⊥AF
三角形AEC=AEB
得到∠ACE=∠ABE
相等
因为∠BAC=2∠MPC,即∠DAC=∠ACD=∠MPC
∠F=∠MPC-∠PMF==∠ACD-∠AMB=∠MCD

证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴...

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证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB(注:证全等也可得到AC=AB),
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.(注:证全等也可得到CM=BM)
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合-).
∴∠CME=∠BME(注:证全等也可得到∠CME=∠BME.),
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F) 证明:∵BC⊥AF
∴∠CEA=∠AEB=∠CeD
又∵AF平分∠BAC
∴∠DAE=∠EAB
在△ACE和△ABE中,
∵∠CEA=∠AEB(已证)
AE=AE(公共边)
∠CAE=∠EAB(已证)
∴△ACe≌△ABe(ASA)
∴AB=AC则∠CAE=∠CDE
又∵∠BAC=2∠MPC
∴∠CDE=∠MPC
∵∠CDE=∠MCD+∠CMD=∠MCD+∠BMD
∠MPC=∠F+∠PMF=∠F+∠BMD
∴∠F=∠MCD
∴△ACE≌△DCE(SAS)
∴AC=DC
∴AB=CD

收起

(1)
证:
∵BC⊥AF
∴∠CED=∠CEA=∠AEB=90°
∵AF平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAE
在△ACE和△ABE中
﹛∠CED=∠BAE
﹛AE=AE
﹛∠AEC=∠AEB
∴△ACE≌△ABE(ASA)
∴AC=AB
由题得
AE=ED
在△ACE和△DCE中

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(1)
证:
∵BC⊥AF
∴∠CED=∠CEA=∠AEB=90°
∵AF平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAE
在△ACE和△ABE中
﹛∠CED=∠BAE
﹛AE=AE
﹛∠AEC=∠AEB
∴△ACE≌△ABE(ASA)
∴AC=AB
由题得
AE=ED
在△ACE和△DCE中
﹛CE=CE
﹛∠CEA=∠CED
﹛AE=DE
∴△ACE≌△DCE(SAS)
∴AC=DC
∴AB=CD
(2)

∵∠BAC=2∠MPC
∴∠MPC=∠CAE=∠BAM
∴∠F=∠MCD
【第二小题正确答案并不是这样……不过同学写的时候老师批对了= =[不要问我为什么第二小题是同学的答案]】

收起

证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= ∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,

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证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= ∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB(注:证全等也可得到AC=AB),
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.(注:证全等也可得到CM=BM)
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合-).
∴∠CME=∠BME(注:证全等也可得到∠CME=∠BME.),
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F)

收起

证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= 1\2∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE...

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证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= 1\2∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.(注:证全等也可得到CM=BM)
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合-).
∴∠CME=∠BME(注:证全等也可得到∠CME=∠BME.),
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F)

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证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= 12∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,...

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证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= 12∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB(注:证全等也可得到AC=AB),
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB.
∴∠CME=∠BME
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F)

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证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= 12∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,...

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证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= 12∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB(注:证全等也可得到AC=AB),
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB.
∴∠CME=∠BME
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F

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证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴...

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证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB(注:证全等也可得到AC=AB),
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.(注:证全等也可得到CM=BM)
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合-).
∴∠CME=∠BME(注:证全等也可得到∠CME=∠BME.),
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F)

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第一问应该是求证:AB=CD吧?

已知,如图,∠BAC=90°,DE垂直平分BC,AF平分∠BAC,AF、DE交于点E,求证:DE=½BC 已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,AE=ED,PB分别与线段CF,AF相交于点P,M,∠F=∠MCD求证:∠BAC=2∠MPC 已知:如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,AE=AF,求证:AD平分∠BAC 已知,如图,AD⊥Bc于D,EG⊥BC于G,AE=AF,求证:AD平分∠BAC. 如图,已知AF平分∠BAC,过F做FD⊥BC,若∠B比∠C大20°,则求∠F 已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,D为AF上一点,且EA=ED,PB分别与线段CF,AF相交于PM.问:若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由. 如图AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF、AF交于点P、M.若∠BAC=2∠MPC, 已知:如图,AF平分角BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交与P,M.求证;求证;AB=CD 已知,如图,三角形ABC中,角BAC是直角,AD垂直BC,AF平分角BAD,CM平分角ACB,CM与AF相交于E.求证,CE垂直平分AF(无视MF的连线) 如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,BE平分∠ABC,AF平分∠DAC,求证:GF∥AC如题 如图 在ABC红,AF平分∠BAC,BF⊥AF于F,CE⊥AF于E 点D是BC的中点,求证明DE=DF 如图已知af平分∠bacbc⊥af于e,点d与点a关于bc对称,pb分别与cf,af相交于p,m 1求证ab=cd 2若∠bac=2∠mpc,1求证ab=cd 2若∠bac=2∠mpc,判断∠f于∠mcd的数量关系求牛人速解 (数学)已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF垂足是E,点D与A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于PM(1)证明 AB=CD(2)若∠BAC=2∠MPC 请判断∠F与∠MCP数量关系,并说明理由 如图,已知AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF、AF相交于点P、M.若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系. 已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF,AF相交于点P,M求证AB=CD若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由 已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF,AF相交于点P,M求证AB=CD若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由 如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,BE平分∠ABC, AF平分∠DAC,求证:GF∥AC 已知,如图af平分∠bac,de平分∠bdf,∠1=∠2.证:(1)de∥af;(2)df∥ac