如图,已知AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF、AF相交于点P、M.若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/12/09 22:06:54

如图,已知AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF、AF相交于点P、M.若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系.
如图,已知AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF、AF相交于点P、M.若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系.

如图,已知AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF、AF相交于点P、M.若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系.
相等
∵AF平分∠BAC,BC⊥AF
∴AB=AC
∴MB=MC
∵点D与点A关于点E对称
∴DE=AE
∴DC=AC
∠AMC=∠AMB=∠PMF
∠PMF+∠F=∠MPC=∠CAD=∠CDA=∠AMC+∠MCD
∴∠F=∠MCD
写得简单点,自己理会吧

(1)证明:∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=1/2∠BAC.
∵D与A关于E对称,∴E为AD中点.
∵BC⊥AD,∴BC为AD的中垂线,∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,注:证全等也可得到AC=CD
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°, ∠CAD=∠DAB.
∴∠ACE=∠ABE,∴AC=AB. 注...

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(1)证明:∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB=1/2∠BAC.
∵D与A关于E对称,∴E为AD中点.
∵BC⊥AD,∴BC为AD的中垂线,∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,注:证全等也可得到AC=CD
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°, ∠CAD=∠DAB.
∴∠ACE=∠ABE,∴AC=AB. 注:证全等也可得到AC=AB
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC, 又∵∠BAC=2∠CAD,∴∠MPC=∠CAD.
∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA, ∴∠MPC=∠CDA.
∴∠MPF=∠CDM.
∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE. 注:证全等也可得到CE=BE
∴AM为BC的中垂线,∴CM=BM. 注:证全等也可得到CM=BM
∵EM⊥BC,∴EM平分∠CMB,(等腰三角形三线合一)
∴∠CME=∠BME. 注:证全等也可得到∠CME=∠BME
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F(三角形内角和). 注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F

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证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= ∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,

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证明:(1)∵AF平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB= ∠BAC,
∵D与A关于E对称,
∴E为AD中点,
∵BC⊥AD,
∴BC为AD的中垂线,
∴AC=CD.
在Rt△ACE和Rt△ABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°,∠CAD=∠DAB,
∴∠ACE=∠ABE,
∴AC=AB(注:证全等也可得到AC=AB),
∴AB=CD.
(2)∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.(注:证全等也可得到CM=BM)
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合-).
∴∠CME=∠BME(注:证全等也可得到∠CME=∠BME.),
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F)

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角平分线和高不能直接证出等腰三角形
要先证△ABE=△DCE
CE=BE
AF垂直平分BC
MB=MC

∠F=∠MCD,
理由是:∵AF平分∠BAC,BC⊥AF,
∴∠CAE=∠BAE,∠AEC=∠AEB=90°,
在△ACE和△ABE中
∵∠AEC=∠AEBAE=AE∠CAE=∠BAE​,
∴△ACE≌△ABE(ASA)
∴AB=AC,
∵∠CAE=∠CDE
∴AM是BC的垂直平分线,
∴CM=BM,CE=BE,<...

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∠F=∠MCD,
理由是:∵AF平分∠BAC,BC⊥AF,
∴∠CAE=∠BAE,∠AEC=∠AEB=90°,
在△ACE和△ABE中
∵∠AEC=∠AEBAE=AE∠CAE=∠BAE​,
∴△ACE≌△ABE(ASA)
∴AB=AC,
∵∠CAE=∠CDE
∴AM是BC的垂直平分线,
∴CM=BM,CE=BE,
∴∠CMA=∠BMA,
∵AE=ED,CE⊥AD,
∴AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∴∠MPF=∠CDM(等角的补角相等),
∵∠DCM+∠CMD+∠CDM=180°,∠F+∠MPF+∠PMF=180°,
又∵∠PMF=∠BMA=∠CMD,
∴∠MCD=∠F.

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相等
∵AF平分∠BAC,BC⊥AF
∴AB=AC
∴MB=MC
∵点D与点A关于点E对称
∴DE=AE
∴DC=AC
∠AMC=∠AMB=∠PMF
∠PMF+∠F=∠MPC=∠CAD=∠CDA=∠AMC+∠MCD
∴∠F=∠MCD
写得简单点,自己理会吧

:∠F=∠MCD,理由如下:
∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.(...

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:∠F=∠MCD,理由如下:
∵∠BAC=2∠MPC,
又∵∠BAC=2∠CAD,
∴∠MPC=∠CAD,
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠CDA,
∴∠MPC=∠CDA,
∴∠MPF=∠CDM,
∵AC=AB,AE⊥BC,
∴CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),
∴AM为BC的中垂线,
∴CM=BM.(注:证全等也可得到CM=BM)
∵EM⊥BC,
∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合一).
∴∠CME=∠BME(注:证全等也可得到∠CME=∠BME.),
∵∠BME=∠PMF,
∴∠PMF=∠CME,
∴∠MCD=∠F.(注:证三角形相似也可得到∠MCD=∠F)

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已知,如图,∠BAC=90°,DE垂直平分BC,AF平分∠BAC,AF、DE交于点E,求证:DE=½BC 已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,AE=ED,PB分别与线段CF,AF相交于点P,M,∠F=∠MCD求证:∠BAC=2∠MPC 已知:如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,AE=AF,求证:AD平分∠BAC 已知,如图,AD⊥Bc于D,EG⊥BC于G,AE=AF,求证:AD平分∠BAC. 如图,已知AF平分∠BAC,过F做FD⊥BC,若∠B比∠C大20°,则求∠F 已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,D为AF上一点,且EA=ED,PB分别与线段CF,AF相交于PM.问:若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由. 如图AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF、AF交于点P、M.若∠BAC=2∠MPC, 已知:如图,AF平分角BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交与P,M.求证;求证;AB=CD 已知,如图,三角形ABC中,角BAC是直角,AD垂直BC,AF平分角BAD,CM平分角ACB,CM与AF相交于E.求证,CE垂直平分AF(无视MF的连线) 如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,BE平分∠ABC,AF平分∠DAC,求证:GF∥AC如题 如图 在ABC红,AF平分∠BAC,BF⊥AF于F,CE⊥AF于E 点D是BC的中点,求证明DE=DF 如图已知af平分∠bacbc⊥af于e,点d与点a关于bc对称,pb分别与cf,af相交于p,m 1求证ab=cd 2若∠bac=2∠mpc,1求证ab=cd 2若∠bac=2∠mpc,判断∠f于∠mcd的数量关系求牛人速解 (数学)已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF垂足是E,点D与A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于PM(1)证明 AB=CD(2)若∠BAC=2∠MPC 请判断∠F与∠MCP数量关系,并说明理由 如图,已知AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF、AF相交于点P、M.若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系. 已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF,AF相交于点P,M求证AB=CD若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由 已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF,AF相交于点P,M求证AB=CD若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由 如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,BE平分∠ABC, AF平分∠DAC,求证:GF∥AC 已知,如图af平分∠bac,de平分∠bdf,∠1=∠2.证:(1)de∥af;(2)df∥ac