已知m属于R,函数f(x)=m(x^2-1)+x-a恒有零点,求a的取值范围?

已知m属于R,函数f(x)=m(x^2-1)+x-a恒有零点,求a的取值范围?
已知m属于R,函数f(x)=m(x^2-1)+x-a恒有零点,求a的取值范围?

已知m属于R,函数f(x)=m(x^2-1)+x-a恒有零点,求a的取值范围?
解.当m=0时,f(x)=x-a恒有零点,a∈R
当m≠0时,f(x)=mx²+x-m-a为抛物线,要使f(x)恒有零点,即
△=1-4m(-m-a)=1+4m(m+a)=4m²+4am+a²-a²+1=(2m+a)²-a²+1≥0
即-a²+1≥0 解得-1≤a≤1
综上所述,a的取值范围为[-1,1]

a>-m-1/(4m)
or
a<-m-1/(4m)
or m=0
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当m=0时，显然有零点x=a
当m≠0时，方程有零点意味着判别式1+4m(m+a)≥0对任意m恒成立，此即
4m²+4am+1≥0，开口向上的抛物线，只需要他的判别式(4a)²-4×1×4≤0，那么就是-1≤a≤1