已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.(1)求f(x)的解析式(2)若函数g(x)=[f(x)-k]x在(-∞,+∞)上是单调减函数,求k的取值范围.加急!重点第二问步骤

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:26:52
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.(1)求f(x)的解析式(2)若函数g(x)=[f(x)-k]x在(-∞,+∞)上是单调减函数,求k的取值范围.加急!重点第二问步骤

已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.(1)求f(x)的解析式(2)若函数g(x)=[f(x)-k]x在(-∞,+∞)上是单调减函数,求k的取值范围.加急!重点第二问步骤
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.
(1)求f(x)的解析式
(2)若函数g(x)=[f(x)-k]x在(-∞,+∞)上是单调减函数,求k的取值范围.
加急!重点第二问步骤

已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.(1)求f(x)的解析式(2)若函数g(x)=[f(x)-k]x在(-∞,+∞)上是单调减函数,求k的取值范围.加急!重点第二问步骤
令h(x)=f(x+1)=a(x+1)^2 +b(x+1)
h(x)为偶函数
所以:h(x)=h(-x)
即:a(x+1)^2 +b(x+1)=a(-x+1)^2 +b(-x+1)
即:(2a+b)*x=0
所以:2a+b=0 .(1)式
函数f(x)的图象与直线y=x相切
即:(b-1)^2 -4a*0=0
即:b=1 .(2)式
联立(1)式和(2)式得出:
a=-1/2 b=1
即:f(x)=-0.5x^2 +x
2、g(x)=〔f(x)-k〕*x
=-0.5x^3 +x^2 -kx
因为g(x)在(-∞,+∞)上是单调减函数
所以:导数g'(x)=(-3x^2 )/2 +2x -k