矩形ABCD中,AB=2BC,点E在CD上,且∠CBE=15 .求证:AE=AB

矩形ABCD中,AB=2BC,点E在CD上,且∠CBE=15 .求证:AE=AB
矩形ABCD中,AB=2BC,点E在CD上,且∠CBE=15 .求证:AE=AB

矩形ABCD中,AB=2BC,点E在CD上,且∠CBE=15 .求证:AE=AB
设AB=2,则BC=1
∠CBE=15 ,∠aBE=75.作EF垂直AB,垂足为F
EF=BC=1,EF/BF=tan75=2+3^(1/2)
BF=1/tan75=2-3^(1/2)
AF=AB-BF=3^(1/2)
AE^2=EF^2+AF^2=1+3=4
AE=2=AB

AE=AB,--ABE=AEB=75---AED=30----AD=1/2AE=1/2AB=BC ----AB=2BC---AD=1/2AB----AB=AE