函数y=a根号(1-x的平方)+根号(1+x)+根号(1-x)的最大值

函数y=a根号(1-x的平方)+根号(1+x)+根号(1-x)的最大值
函数y=a根号(1-x的平方)+根号(1+x)+根号(1-x)的最大值

函数y=a根号(1-x的平方)+根号(1+x)+根号(1-x)的最大值
先求导数 然后让导数得0 求极值 别忘了x取值范围 挺麻烦的不给你算了 不好依稀

令u=√(1+x)，v=√(1-x)，显然u^2+v^2=2=(√2)^2 (u,v≥0)
不妨令u=√2sinθ，v=√2cosθ，0≤θ≤π/2
y=auv+u+v
=a(u+1/a)(v+1/a)-1/a
≤a[(u+v+2/a)/2]^2-1/a
u=v时取等号，sinθ=cosθ，θ=π/4
同时，u+v=√2(sinθ+cosθ)=2si...

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令u=√(1+x)，v=√(1-x)，显然u^2+v^2=2=(√2)^2 (u,v≥0)
不妨令u=√2sinθ，v=√2cosθ，0≤θ≤π/2
y=auv+u+v
=a(u+1/a)(v+1/a)-1/a
≤a[(u+v+2/a)/2]^2-1/a
u=v时取等号，sinθ=cosθ，θ=π/4
同时，u+v=√2(sinθ+cosθ)=2sin(θ+π/4)≤2
θ+π/4=π/2，即也是θ=π/4时取等号
y≤a[(2+2/a)/2]^2-1/a=a+2
y的最大值为a+2
注：a>0

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