已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,若AD=6cm,求AC的长注意,是AC不是AE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 20:19:01
已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,若AD=6cm,求AC的长注意,是AC不是AE.

已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,若AD=6cm,求AC的长注意,是AC不是AE.
已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,若AD=6cm,求AC的长
注意,是AC不是AE.

已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,若AD=6cm,求AC的长注意,是AC不是AE.
因为 在矩形ABCD中,AE垂直于BD于E,
所以 AE平方=BEXED,
因为 BE:ED=1:3,
所以 可设BE=X,则ED=3X,AE=(根号3)X,
在直角三角形ADE中,因为 AD=6cm,
所以 由勾股定理得:AE平方+ED平方=AD平方,
[(根号3)X]平方+(3X)平方=36
解得:X=根号3,
所以 BD=BE+ED=4X=4根号3,
因为 在矩形ABCD中,对角线AC=BD,
所以 AC的长为4根号3厘米.

设ED=3x,则BD=4x
根据射影定理AD²=DE×DB
所以3x×4x=6²,因为x为正数,所以x=√3
因为矩形对角线相等,所以AC=BD=4x=4√3

设BE=x,则ED=3x,
∵∠ABE+∠BAE=90°,
∠ABD+∠ADB=90°,
∴∠BAE=∠ADE,
∵∠AEB=∠AED,
∴△ABE∽△DBA,

BEAB
=
ABBD

∴AB2=BE×BD,
即36=x(x+3x),
解得x=3,BD=3×(1+3)=12,
故AC=BD=12.

∵BE:ED=1:3
BE=1 ED=3
∴BD=4
∴四边形ABCD是矩形
∴BO=DO
∴BO=2=DO
∴BE=EO
∵AE⊥BO
∴AB=AO
∴AO=BO
∴AB=AO=BO
∴三角形ABO为等边三角形
∵∠BAC=60度
∴∠DAC=30度
∴∠ADB=30度
∴AE=AD/2=6/2=3

已知,如图所示,在矩形ABCD中,EF⊥CE,EF=CE,DE=2cm,矩形的周长为16cm,求AE的长 如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BF⊥AC于F,求证:AE=BF 如图所示,已知矩形ABCD中F在CB的延长线上,AE=EF,CF=CA,求证:BE⊥DE 已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,若AD=6cm,求AC的长注意,是AC不是AE. 已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,若AD=6cm,求AE的长 已知,如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,若AD=6cm,求AE的长 如图所示,在平行四边形ABCD中,AE=CF,AE⊥BF于G,CF⊥DE于H,试说明四边形EHFG为矩形. 已知:矩形ABCD中,F在CB延长线上,AE=EF,CF=CA.求证:BE⊥DE. 如图所示,在矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4,矩形ABCD的周长为32cm,求AE 如图所示,在矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4,矩形ABCD的周长为32cm,求AE.包括两三角形全等的过程 已知,如图,在矩形ABCD中,E为BC上的一点,且AE=BC,DF⊥AE于点F,求证,EF=EC. 已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交CD于点E,EF⊥AE交BC于点F求证:AE=EF 已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点.AE=AD,DF⊥AE于点F,求证:CE=EF 已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为ABCD外一点,且AE⊥CE,求证:BE⊥DE 如图所示,在矩形abcd中,点e在dc上,ae等于2bc,且ae等于ab,求角cbe的度数 已知,如图在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E已知矩形ABCD中,∠DAE∶∠BAE=3∶1,AB=1,求AD 如图所示,矩形ABCD中,点E在CB的延长线上,使CE=AC,连结AE,点F是AE的中点,连结BF、DF,试说明BF⊥DF 如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC.BD相交于O,且BE∶ED=1∶3,AD=6㎝,求AE的长.