作业帮在三角形abc中 角a b c=45°,D在BC上,∠ADC=60°,且BD=1/2CD,将△ACD以直线AD为轴作y轴对称变换,得到△ADC',连接BC'（1）如图,求证：∠CBC'=90°；（2）点Q在射线BC上,∠CAQ=3/1∠DAC',请探究线段C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 23:22:55
在三角形abc中 角a b c=45°,D在BC上,∠ADC=60°,且BD=1/2CD,将△ACD以直线AD为轴作y轴对称变换,得到△ADC',连接BC'（1）如图,求证：∠CBC'=90°；（2）点Q在射线BC上,∠CAQ=3/1∠DAC',请探究线段C
在三角形abc中 角a b c=45°,D在BC上,∠ADC=60°,且BD=1/2CD,将△ACD以直线AD为轴作y轴对称变换,得到△ADC',连接BC'
（1）如图,求证：∠CBC'=90°；
（2）点Q在射线BC上,∠CAQ=3/1∠DAC',请探究线段C'D、CQ、AD的之间的数量关系,并证明你的结论.
在三角形abc中 角a b c=45°,D在BC上,∠ADC=60°,且BD=1/2CD,将△ACD以直线AD为轴作y轴对称变换,得到△ADC',连接BC'（1）如图,求证：∠CBC'=90°；（2）点Q在射线BC上,∠CAQ=3/1∠DAC',请探究线段C
（Ⅰ）∵△AC'D是△ACD以AD为轴对称变换得到的,
∴△AC′D≌△ACD．
有C′D=CD,∠ADC′=∠ADC．
∵BD= 12CD,∠ADC=60°,
∴BD= 12C′D,∠BDC'=180°-∠ADC′-∠ADC=60°．
取C'D中点P,连接BP,则△BDP为等边三角形,△BC′P为等腰三角形,
有∠BC′D= 12∠BPD= 12∠BDC′=30°．
∴∠C'BD=90°,
即BC′⊥BC．
（Ⅱ）过点A分别作BC,C'D,BC'的垂线,垂足分别为E,F,G．
∵∠ADC'=∠ADC,即点A在∠C′DC的平分线上,
∴AE=AF．
∵∠C'BD=90°,∠ABC=45°,
∴∠GBA=∠C′BC-∠ABC=45°,
即点A在∠GBC的平分线上,
∴AG=AE．
于是,AG=AF,则点A在∠GC′D的平分线上．
又∵∠BC′D=30°,有∠GC'D=150°．
∴∠AC′D= 12∠GC′D=75°．
∴∠C=∠AC′D=75°．