已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 08:48:52

已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a值
已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a值

已知函数f(x)=x^2+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值为4,求a值
f(x)是开口向上,对称轴为x=-a的抛物线
（1）-a-1/2时,区间[-1,2]上离对称轴最远的是2,所以,最大值为f(2)
则：f(2)=4,即：4a+5=4
得：a=-1/4
（2）-a≧1/2,即：a≦-1/2时,区间[-1,2]上离对称轴最远的是-1,所以,最大值为f(-1)
则：f(-1)=4,即：-2a+2=4
得：a=-1
综上,a的值为-1/4或-1

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

分析函数图象开口向上，f(x)最大值只能在区间的两端取
若f(-1)=4 代入得 1-2a+1=4
a=-2
f(x)=x^2-4x+1
在[-1,2]单调递减故在x=-1取最大值即a=-2满足条件
若f(2)=4 代入得 4+4a+1=4
...

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分析函数图象开口向上，f(x)最大值只能在区间的两端取
若f(-1)=4 代入得 1-2a+1=4
a=-2
f(x)=x^2-4x+1
在[-1,2]单调递减故在x=-1取最大值即a=-2满足条件
若f(2)=4 代入得 4+4a+1=4
a=-1/4
f(x)=x^2-1/2x+1 f(2)>f(-1)所以 a=-1/4满足条件
所以a=-2或a=-1/4

收起

a=-1
分类讨论
①a≤-2，函数单调递减，在x=-1时去最大值，得a=-1，舍去
②a≥1时，函数单调递增，在x=2时取最大值，得a=-1/4，舍去
③-2＜a＜1时，函数在x=-a时，取最大值，得a=±1，a=1舍去，a=-1

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