指数函数f(x)= 2 x(注:2 的x次方不会打) ,x1,x2是任意实数,且x1≠x2,证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2].

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 22:36:22
指数函数f(x)= 2 x(注:2 的x次方不会打) ,x1,x2是任意实数,且x1≠x2,证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2].

指数函数f(x)= 2 x(注:2 的x次方不会打) ,x1,x2是任意实数,且x1≠x2,证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2].
指数函数f(x)= 2 x(注:2 的x次方不会打) ,x1,x2是任意实数,且x1≠x2,证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2].

指数函数f(x)= 2 x(注:2 的x次方不会打) ,x1,x2是任意实数,且x1≠x2,证明:1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2].
[f(x1)+f(x2)]=2^x1+2^x2>=2√2^x1*2^x2
2√2^x1*2^x2=2*2^[(x1+x2)/2]=2f[(x1+x2)/2]
=当且仅当x1=x2 时取到
1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/2].