已知AD垂直AB,AD垂直AC,AE垂直BC交BC于E,D是FG的中点,AF=AG,EF=EG,求证:BC平行FG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:07:15
已知AD垂直AB,AD垂直AC,AE垂直BC交BC于E,D是FG的中点,AF=AG,EF=EG,求证:BC平行FG

已知AD垂直AB,AD垂直AC,AE垂直BC交BC于E,D是FG的中点,AF=AG,EF=EG,求证:BC平行FG
已知AD垂直AB,AD垂直AC,AE垂直BC交BC于E,D是FG的中点,AF=AG,EF=EG,求证:BC平行FG

已知AD垂直AB,AD垂直AC,AE垂直BC交BC于E,D是FG的中点,AF=AG,EF=EG,求证:BC平行FG

图是这样的吧?
证明:
∵AD⊥AB,AD⊥AC,
∴AD⊥平面ABC
 
∴AD⊥BC
∵AE⊥BC
∴BC⊥平面ADE
 
在△AFG中,D是FG的中点,AF=AG,得AD⊥FG
在△EFG中,D是FG的中点,EF=EG,得ED⊥FG
∴FG⊥平面ADE
 
∴BC⊥平面ADE、FG⊥平面ADE
∴BC∥FG

你好