已知函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=1/|x|,则f(x)最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 20:16:19
已知函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=1/|x|,则f(x)最小值是

已知函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=1/|x|,则f(x)最小值是
已知函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=1/|x|,则f(x)最小值是

已知函数f(x)满足2f(x)-f(1/x)=1/|x|,则f(x)最小值是
2f(x)-f(1/x)=1/|x| (1)
x=1/x代入得
2f(1/x)-f(x)=|x| (2)
(1×2+2)得
3f(x)=2/|x|+|x|≥2√2
f(x)≥2√2/3

令x=1/x
则2f(1/x)-f(x)=|x|
∵2f(x)-f(1/x)=1/|x|
∴4f(x)-2f(1/x)=2/|x|,
∴3f(x)=|x|+2/|x|≥2√|x|*2/|x=2√2
∴f(x)min=2√2/3