如图在三角形abc中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G,求证：BF=CG

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 06:33:12

如图在三角形abc中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G,求证：BF=CG
如图在三角形abc中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G,求证：BF=CG

如图在三角形abc中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G,求证：BF=CG
在Rt△AFE与△AGE中,
角FAE＝角EAG (题设）
AE=AE (公用）
△AFE全等于△AGE (ASA)(因在Rt△中,一斜边和一锐角对应相等,另一锐角必相等）
故,EF=EG (全等三角形对应边相等）
因DE垂直BC于D点,且D为BC的中点,故△BEC为等腰三角形,BE=CE
在Rt△BFE与△CGE中,EF=EG,BE=CE
则,Rt△BFE全等于Rt△CGE (ASA,或SAS）（在Rt△中,有两条边对应相等,其对应锐角必相等)
故,BF=CG (全等三角形对应边相等）
---证毕.

连结be，ce；
由bd=dc，DE⊥BC得三角形bed全等于三角形ced；
则be=ce；
由角bae等于角cae，EG⊥AC，EF⊥AB则三角形fea全等于三角形eag
则ef=eg；
由be=ce，ef=eg，EG⊥AC，EF⊥AB，可得三角形bef全等于三角形gec
故BF=CG
关于直角三角形全等的条件我就不说了不懂看看书...

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图在哪？

如图 在三角形abc中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G,求证：BF=CG

如图在三角形abc中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC延长线于G,求证：BF=CG