已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,其外接圆半径为1,且sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=√2/2①求A B C ②求三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 17:48:54

已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,其外接圆半径为1,且sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=√2/2①求A B C ②求三角形ABC的面积
已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,其外接圆半径为1,且sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=√2/2
①求A B C
②求三角形ABC的面积

已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,其外接圆半径为1,且sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=√2/2①求A B C ②求三角形ABC的面积
有两种情况,
1.A=B=C=60°
2.A=105°,B=60°,C=15°
解法,首先A,B,C成等差数列,所以A+B+C=3B=180°,即B=60°,A+C=120°
然后,由已知得
sinA-sinC+（√2/2）cos（A-C）=2cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]+（√2/2）cos（A-C）=sin[(A+C)/2]+（√2/2）cos（A-C）=sin[(A-C)/2]+（√2/2）-√2{sin[(A-C)/2]}^2=√2/2
所以sin[(A-C)/2]-√2{sin[(A-C)/2]}^2=0,
所以sin[(A-C)/2](1-√2sin[(A-C)/2])=0,
得,A=C或A-C=90°
即得A=B=C=60°或A=105°,B=60°,C=15°
面积的话,设a,b,c为A,B,C的对边
1.a=b=c=2Rsin60°=√3,所以S=√3/4*a^2=3√3/4
2.a=2sin105°,c=2sin15°,所以
S=1/2acsinB=√3sin105°*sin15°
=-√3/2[cos(105°+15°)-cos(105°-15°)]=√3/4

已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列已知三角形的三个内角 ABC成等差数列,而ABC三内角的对边abc成等比数列,证明三角形ABC为正三角形. 已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C等60度,求cos^2A+cos^2B+cos^2C等值?详细过程. 三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知b=3,三个内角ABC成等差数列,cosC=根号6/3,求c 已知abc是三角形abc的三个内角其对边分别为abc如cosbcosc减sinbsinc等2分之一.求a 已知三角形ABC的三个内角的度数成等差数列,求其中一项的度数已知三角形ABC的三个内角的度数成等差数列,求其中的一项度数已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 已知ABC为三角形ABC的三个内角求证 cos(2A+B+C)=-cosA 三角形ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则三个内角的公差是? 已知三角形ABC的内角A 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 三角形abc的三个内角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求证三角形ABC为等边三角形在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列证明三角形ABC为正三角形在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列证明三角形ABC为正三角形在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列证明三角形ABC为正三角形