可逆矩阵性质的证明证明：(AB)^-1 = B^-1 A^-1我的证明是(AB) (AB)^-1 = E => A[B(AB)^-1] = AA^-1=> B(AB)^-1 = A^-1=> B(AB)^-1 = EA^-1=> B(AB)^-1 = BB^-1 A^-1=> (AB)^-1 = B^-1 A^-1我的疑问是为什么不能是：(AB) (AB)^-1 = E => A[

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 05:11:08

可逆矩阵性质的证明证明：(AB)^-1 = B^-1 A^-1我的证明是(AB) (AB)^-1 = E => A[B(AB)^-1] = AA^-1=> B(AB)^-1 = A^-1=> B(AB)^-1 = EA^-1=> B(AB)^-1 = BB^-1 A^-1=> (AB)^-1 = B^-1 A^-1我的疑问是为什么不能是：(AB) (AB)^-1 = E => A[
可逆矩阵性质的证明
证明：(AB)^-1 = B^-1 A^-1
我的证明是
(AB) (AB)^-1 = E
=> A[B(AB)^-1] = AA^-1
=> B(AB)^-1 = A^-1
=> B(AB)^-1 = EA^-1
=> B(AB)^-1 = BB^-1 A^-1
=> (AB)^-1 = B^-1 A^-1
我的疑问是为什么不能是：
(AB) (AB)^-1 = E
=> A[B(AB)^-1] = AA^-1
=> B(AB)^-1 = A^-1
=> B(AB)^-1 = A^-1E
=> B(AB)^-1 = A^-1 B^-1 B
=> (AB)^-1 = A^-1 B^-1
尽管我知道(AB)^-1 = A^-1 B^-1 是错的

可逆矩阵性质的证明证明：(AB)^-1 = B^-1 A^-1我的证明是(AB) (AB)^-1 = E => A[B(AB)^-1] = AA^-1=> B(AB)^-1 = A^-1=> B(AB)^-1 = EA^-1=> B(AB)^-1 = BB^-1 A^-1=> (AB)^-1 = B^-1 A^-1我的疑问是为什么不能是：(AB) (AB)^-1 = E => A[
(AB) (AB)^-1 = E
=> A[B(AB)^-1] = AA^-1
=> B(AB)^-1 = A^-1
=> B(AB)^-1 = A^-1E
=> B(AB)^-1 = A^-1 B^-1 B
以上正确,以下不正确,因为矩阵不满足交换律,上面等式中的B不能约去.
=> (AB)^-1 = A^-1 B^-1

B(AB)^-1 = A^-1 B^-1 B
=> (AB)^-1 = A^-1 B^-1
这一步是不成立的，你的依据是什么？
B(AB)^-1 = BB^-1 A^-1
=> (AB)^-1 = B^-1 A^-1
上面这个是两边同乘以 B^-1得到的

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