作业帮求不定积分,用分部积分法或换元法做这两题,急死了~∫e^-x(cosx)^2dx∫ ［ln(lnx)+1/lnx］dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:37:41
求不定积分,用分部积分法或换元法做这两题,急死了~∫e^-x(cosx)^2dx∫ ［ln(lnx)+1/lnx］dx
求不定积分,用分部积分法或换元法做这两题,急死了~
∫e^-x(cosx)^2dx
∫ ［ln(lnx)+1/lnx］dx
求不定积分,用分部积分法或换元法做这两题,急死了~∫e^-x(cosx)^2dx∫ ［ln(lnx)+1/lnx］dx
楼上做的第一题不对,请多加验算.这两题都用分部积分法,第二题更用积分相消的方法.做不定积分的过程可以很复杂,所以步骤越少的话,越容易算错的.步骤详细反而减少验算的必要.第一题：
第二题：
∫ e^(-x)(cosx)^2dx=(1/2)∫e^(-x)(1+cos2x)dx
=(-1/2)e^(-x)+(1/4)∫e^(-x)dsin2x
=(-1/2)e^(-x)+(1/4)e^(-x)sin2x+(1/4)∫sin2xe^(-x)dx
...
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∫ e^(-x)(cosx)^2dx=(1/2)∫e^(-x)(1+cos2x)dx
=(-1/2)e^(-x)+(1/4)∫e^(-x)dsin2x
=(-1/2)e^(-x)+(1/4)e^(-x)sin2x+(1/4)∫sin2xe^(-x)dx
=(-1/2)e^(-x)+(1/4)e^(-x)sin2x-(1/8)e^(-x)cos2x-(1/8)∫cos2xe^(-x)dx
=(-1/2)e^(-x)+(1/4)*(8/9)sin2x-(1/9)e^(-x)cos2x+C
∫[ln(lnx)+1/lnx]dx
=∫ln(lnx)dx+∫dx/lnx
=xln(lnx)-∫xdx/xlnx+∫dx/lnx
=xln(lnx)+C
收起
（1）设√X =t，x=t^2, dx=dt^2=2tdt ∫cos√X dx=∫cost×2tdt 分部积分： 原式=2∫tdsint=2t×sint- 2∫sintdt=2t×sint +2cost=2√