设0<a<π,sina+cosa=½,则cos²-sin²的值是( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 14:29:54
设0<a<π,sina+cosa=½,则cos²-sin²的值是( )

设0<a<π,sina+cosa=½,则cos²-sin²的值是( )
设0<a<π,sina+cosa=½,则cos²-sin²的值是( )

设0<a<π,sina+cosa=½,则cos²-sin²的值是( )
sina+cosa=½
所以有:1+2sinαcosα=1/4
所以有sinαcosα=-3/8

0<a<π,sina+cosa=½
π/2<a<π
π<2a<2π
sina+cosa=1/2
(sina+cosa)^2=1/4
1+2sinacosa=1/4
2sinacosa=-3/4
sin2a=-3/4
cos²a-sin²a
=cos2a
=±√7/4

(sina+cosa)²=sina²+cos²+2sinacosa=1/4
∴2sinacosa=-3/4
(cosa-sina)²=cosa²+sina²-2cosasina=1+3/4=7/4
∴ cosa-sina=√ 7/2
∴cosa²-sina²=(cosa+sina)(cosa-sina)=1/2×√ 7/2=√ 7/4

sina*cosa=-3\8,所以90

sina+cosa=½,
所以
(sina+cosa)²=1+sin2a=1/4
所以
sin2a=-3/4
所以
cos²a-sin²a=cos2a=-√7/4