求通项：a1=3,且a（n+1）=a²n（n∈正整数）答案说用迭代法求~迭代法是怎么算的啊？

求通项：a1=3,且a（n+1）=a²n（n∈正整数）答案说用迭代法求~迭代法是怎么算的啊？
求通项：a1=3,且a（n+1）=a²n（n∈正整数）
答案说用迭代法求~迭代法是怎么算的啊？

求通项：a1=3,且a（n+1）=a²n（n∈正整数）答案说用迭代法求~迭代法是怎么算的啊？
a(n+1)=an²
=a(n-1)⁴
=...
=a1^(2ⁿ)
=3^(2ⁿ)
an=3^[2^(n-1)]
n=1时,a1=3^(2^0)=3,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=3^[2^(n-1)]
或者这样
a1=3>0
假设当n=k(k∈N+)时,ak>0,则a(k+1)=ak²>0
k为任意正整数,因此对于任意正整数n,an恒>0
a(n+1)=an²
log3[a(n+1)]=log3(an²)=2log3(an)
log3(a1)=log3(3)=1
log3[a(n+1)]/log3(an)=2,为定值
数列{log3(an)}是以1为首项,2为公比的等比数列
log3(an)=1×2^(n-1)=2^(n-1)
an=3^[2^(n-1)]
n=1时,a1=3^(2^0)=3,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=3^[2^(n-1)]

答：
A1=3=3^1
A(n+1)=(An)^2
所以：
A2=(A1)^2=3^2
A3=(A2)^2=3^4
A4=(A3)^2=3^8
......
An=3^[ 2^(n-1)]
A(n+1)=3^[2^n]={ 3^[2^(n-1)] }^2=[ An ]^2，符合题目条件
所以：An=3^[ 2^(n-1)]