已知a(-2,-2)b(4,6),求使三角形abc的面积为20的动点c的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:09:02
已知a(-2,-2)b(4,6),求使三角形abc的面积为20的动点c的轨迹方程

已知a(-2,-2)b(4,6),求使三角形abc的面积为20的动点c的轨迹方程
已知a(-2,-2)b(4,6),求使三角形abc的面积为20的动点c的轨迹方程

已知a(-2,-2)b(4,6),求使三角形abc的面积为20的动点c的轨迹方程
由于AB=10已经是定值了,所以三角形ABC中AB上的高h为20*2/10=4,而到一条直线距离为定值的轨迹是两条与之平行的直线.Y(AB)=(4/3)X+(2/3).
所以答案应该是c的轨迹是Y=(4/3)X-(13/3)和Y=(4/3)X+(17/3).

令C为(X,Y)三角形ABC的面积为1/2行列式(第一排X,Y,1;第二排-2,-2,1;第三排4,6,1)=20所以得出结果是4X-3Y+22=0

题意化解为点c(x,y)到直线ab:y+2=4/3(x+2)的距离为4的点的集合
为|4x-3y+2|/5=4
解得:4x-3y-18=0 or 4x-3y+22=0

首先在图像上,当底边确定时,面积确定,那么高肯定就是确定的,面积/AB,求得高为4,有两条平行于AB的直线满足这个条件,这两条直线方程可以根据AB直线方程平移得到
4x-3y-18=0 or 4x-3y+22=0