一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别1、√6、3 已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积 我想过补成正方体 但是始终觉得球的直径不是正方体的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:02:39
一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别1、√6、3 已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积 我想过补成正方体 但是始终觉得球的直径不是正方体的

一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别1、√6、3 已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积 我想过补成正方体 但是始终觉得球的直径不是正方体的
一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,
且长度分别1、√6、3 已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积
我想过补成正方体 但是始终觉得球的直径不是正方体的对角线
864同学 但是SA，SB，SC他们的长度不一样啊 相当于从正方体那不均匀的截取一个角

一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别1、√6、3 已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积 我想过补成正方体 但是始终觉得球的直径不是正方体的
球的直径就是正方体的对角线!或者你也可以这样考虑：
设球心为O,O到面SAB的距离为SC/2（S、C在球面上,所以O在SC上的投影为SC的中点）,O到面SAC的距离为SB/2,O到面SBC的距离为SA/2（即把SABCO补成一个正六面体）,所以OS=√(SA/2)^2+(SB/2)^2+(SC/2)^2=2,即球半径为2.
补充：
啊,我明白你的疑问了.不要把它补成正方体,补成长方体就好了.任意长方体八顶点都在同一个球面上,并且对角线就是球的直径.
以本题为例简单证明一下：首先,有一个事实是,任意直角三角形补成长方形后,四点共圆.
设SABC决定了唯一一个球,然后,我们先把SAB补成长方形SABD,则四点共圆,所以D也在此球上,再把SAC,SBC补成长方形SACE.SBCF,则E,F也在球上,再把CEF补成长方形CEFG,则G也在球上,这样,就把SABC补成了长方体SADB-CEGF,并且顶点都在球上.由对称性可知,球心到上、下面（同理,左右面和前后面）的距离相等,所以球心在长方体的中心,即四条对角线的交点.

一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直,且长度分别为4,2,2,则这个三棱锥的外接球的表面积为? 三棱锥S-ABC SA⊥SB SB⊥SC SC⊥SA 求证S在△ABC中的射影是△ABC的垂心 三棱锥S-ABC中,三个侧面两两垂直,且三条侧棱SA=SB=SC=a,则该三棱锥的体积为?我要详解 一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别1、√6、3 已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为 一个三棱锥S—ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,且长度分别为4,2,2,则这个三棱锥的外接球的表面积为 三棱锥S-ABC,已知SA=SB=SC=1,且SA,SB,SC三棱两两垂直,求S到面ABC的距离 如图,三棱锥S-ABC中,棱SA,SB,SC两量垂直,且SA=SC=SB,则二面角A-BC-S大小的正切值 在三棱锥s-abc中,三角形abc是边长为4的正三角形,sa=sc,证明ac⊥sb 三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,求三棱锥S-ABC的体积. 三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,求三棱锥S-ABC的体积 三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=AB=AC=2,求三棱锥S-ABC体积的最大值 三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,SA=AB,AF⊥SC,E为SB的中点,SB=2a,SC⊥BC,求三棱锥V S-AEF的最大值 三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SB=1,SA=√3,SC=√6,求其体积 在三棱锥S-ABC中 s为三角形ABC外一点 sA垂直SB SB垂直SC SC垂直SA H是三角形ABC的垂心 求SH垂直平面ABC 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球半径为? 已知三棱锥S-ABC 侧棱SA SB SC两两垂直面积分别为1,2分之3,3.则此三棱锥外接球的表面积为 在三棱锥s-abc中,sa⊥bc,sb⊥ac,求证:sc⊥ab 在三棱锥S-ABC中,SA垂直BC,SB垂直AC,求证:SC垂直AB