双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1(a.>0,b>0)的离心率e=2,F1,F2是左右焦点,过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P,直线PF1与右准线交于Q,已知(向量F1P)*(向量F2Q)=—15/64(1)求双曲线方程(2)设过F1的直线MN分

双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1(a.>0,b>0)的离心率e=2,F1,F2是左右焦点,过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P,直线PF1与右准线交于Q,已知(向量F1P)*(向量F2Q)=—15/64(1)求双曲线方程(2)设过F1的直线MN分
双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1(a.>0,b>0)的离心率e=2,F1,F2是左右焦点,过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P,直线PF1与右准线交于Q,已知(向量F1P)*(向量F2Q)=—15/64
(1)求双曲线方程
(2)设过F1的直线MN分别与左支、右支交于M、N,线段MN的垂直平分线l与x轴交于G(x0,0),若1≤｜NF2｜≤3,求x取值范围.

双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1(a.>0,b>0)的离心率e=2,F1,F2是左右焦点,过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限交于P,直线PF1与右准线交于Q,已知(向量F1P)*(向量F2Q)=—15/64(1)求双曲线方程(2)设过F1的直线MN分
这道题我们做过,你加我好友,我发给你!

依次求出F1,F2,P,Q的坐标（包括准线方程，用a，b表示），再写出两个向量的坐标，通过点乘等于—15/64列方程可求出a，b和双曲线方程。第二问求x的范围？题意不明

我高二，解析几何是我拿手好戏，呵呵
e=c/a=2所以设c=2k，a=k。因为a2+b2=c2所以b=（根号3）k（k大于0）
所以原双曲线设为
x2/k2-y2/3k2=1
接下来简单了
F1(-2k,0)
F2(2k,0)
P(2k,3k)
Q(k/2,15k/8) （点Q的横坐标肯定会吧，他的纵坐标可以在△F1PF2中，用相似...

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我高二，解析几何是我拿手好戏，呵呵
e=c/a=2所以设c=2k，a=k。因为a2+b2=c2所以b=（根号3）k（k大于0）
所以原双曲线设为
x2/k2-y2/3k2=1
接下来简单了
F1(-2k,0)
F2(2k,0)
P(2k,3k)
Q(k/2,15k/8) （点Q的横坐标肯定会吧，他的纵坐标可以在△F1PF2中，用相似比求出，假设Q在X上的摄影是点D，yQ/yP=F1D/F1F2）
然后根据向量的点乘（这应该会的吧）
得到k2=5/8
所以双曲线方程是：8x2/5-8y2/15=1
第二问，等等，好麻烦，让我算一下，等会会补充上来的
兄弟，第二题我给你个思路吧
这个出题人绝对脑残，数字都超繁，我会做，但是这个数字在这里是绝对写不出来的（超级繁分数）
思路：极值法
也就F2N=1和F2N=3时分别得X0求出，其区间就是所求区间
双曲线上的点到焦点距离 比上 该点到对应准线距离的值等于离心率（这个应该知道吧）
而准线横坐标根据第一问已经求出
所以可以算出两次N的坐标
既然算出了两次N的坐标，就能算出两次直线F1N的斜率，这里我就记作k了
然后呢，“点差法”应该知道吧，不知道网上查一下（这个不知道的话估计高中圆锥曲线题做不了几道）
利用MN点和点差法
得出MN中点设为（x1，y1）满足：
3x1-ky1=0 这个我们记作①式
又因为这个中点在直线F1N上
所以 y1=k[x1+(根号10)/2] （这是利用中点和点F1的纵坐标差比横坐标差也等于k得出的） 这个我们记作②式
再因为是中垂线
所以：
y1/（x1-x0）=-1/k
这个应该不用我解释了吧（互相垂直的直线斜率的积等于1） 这个我们记作③式
因为①②③三个式子只有x1，y1，x0三个未知数（k前面已经求出）所以可以解出x0的值，然后两个极值的闭区间就是答案（这里x1，y1显然不用求出，通过三个式子可以得到x0关于k的表达式）
这里计算超级麻烦，所以我可能会算错
答案应该是个超级麻烦的繁分数，我真的没那个耐心化简了
（我不保证第二题的正确率啊，不过第一问肯定对）
我的答案是闭区间下
[80-14（根号10）]/[16（根号10）+23]
到
[114（根号10）+240]/[8（根号10）-9]
楼主啊，我一个下午都给你了，把分给我吧……
如有不懂，马上联系我咯

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e=c/a=2 c=2a b^2=3a^2
P(xp,yp) xp=c=2a 代入曲线方程求出：yp=3a P(2a,3a)
Q(xq,yq) xq=a^2/c=a/2
F1（-2a，0） F2(2a,0)
F1P所在直线方程：y=3x/4 +3a/2
yq=3/4 * a/2 +3a/2=15a/3
Q(a/2,15a/8) ...

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e=c/a=2 c=2a b^2=3a^2
P(xp,yp) xp=c=2a 代入曲线方程求出：yp=3a P(2a,3a)
Q(xq,yq) xq=a^2/c=a/2
F1（-2a，0） F2(2a,0)
F1P所在直线方程：y=3x/4 +3a/2
yq=3/4 * a/2 +3a/2=15a/3
Q(a/2,15a/8)
F1P=(4a,3a) F2Q=(-3a/2,15a/8)
F1P*F2Q=-6a^2+45a^2/8=-15/64 a^2=5/8 b^2=15/8 c^2=5/4
双曲线方程：24x^2-8y^2=15

设直线l斜率为k,方程：y=k(x+√5/2)

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(1)e=c/a=2,则c=2a,b^2=c^2-a^2=3a^2
双曲线化为：3x^2-y^2-3a^2=0,F1(-2a,0),F2(2a,0),右准线x=a/2
设P(2a,yP),代入双曲线得yP=3a，即P(2a,3a)
又设Q(a/2,yQ),由PF1Q共线知(yQ-0)/(a/2+2a)=(3a-0)/(2a+2a)，
解得yQ=15a/8,Q(a/2...

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(1)e=c/a=2,则c=2a,b^2=c^2-a^2=3a^2
双曲线化为：3x^2-y^2-3a^2=0,F1(-2a,0),F2(2a,0),右准线x=a/2
设P(2a,yP),代入双曲线得yP=3a，即P(2a,3a)
又设Q(a/2,yQ),由PF1Q共线知(yQ-0)/(a/2+2a)=(3a-0)/(2a+2a)，
解得yQ=15a/8,Q(a/2,15a/8)
F1P=(4a,3a),F2Q=(-3a/2,15a/8)
所以(向量F1P)*(向量F2Q)=-3a^2/8=-15/64,解得a^2=5/8
即曲线方程为3x^2-y^2-15/8=0,24x^2-8y^2-15=0
即(x^2)/(5/8)-(y^2)/(15/8)=1
(2)设MN:y=k(x+2a),即x=my-(根号10)/2 (其中m=1/k)与周一下午再作

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这题确实超级烦。
MrJ大 的方法都对，而且都是最简单方法。不过第二问的答案……没人知道对错，太麻烦了

太有难度