已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f(x)在区间【-1,0】上是单调减函数,求a^2+b^2的最小值 (2)若函数f(x)的三个零点分别为:根号(1-t),1,根号(1+t),求证:a^2=2b+3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 16:22:26
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f(x)在区间【-1,0】上是单调减函数,求a^2+b^2的最小值 (2)若函数f(x)的三个零点分别为:根号(1-t),1,根号(1+t),求证:a^2=2b+3

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f(x)在区间【-1,0】上是单调减函数,求a^2+b^2的最小值 (2)若函数f(x)的三个零点分别为:根号(1-t),1,根号(1+t),求证:a^2=2b+3
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f(x)在区间【-1,0】上是单调减函数,求
a^2+b^2的最小值 (2)若函数f(x)的三个零点分别为:根号(1-t),1,根号(1+t),求证:a^2=2b+3

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(1)若函数f(x)在区间【-1,0】上是单调减函数,求a^2+b^2的最小值 (2)若函数f(x)的三个零点分别为:根号(1-t),1,根号(1+t),求证:a^2=2b+3
(1)f(x)=3x^2+2ax+b,
由题意f(1)≤0,f(0)≤0,即3-2a+b≤0,b≤0
当a大于0,b小于0时,由均值不等式,√(((a^2/4)+(a^2/4)+(a^2/4)+(a^2/4)+b^2)/5)≥(2a-b)/5=3/5(注意到a>0,b<0)
所以a^2+b^2≥9/5,当且仅当a=6/5,b=-3/5时取等
当a≤0时,b≤2a-3≤-3,所以a^2+b^2≥b^2≥9>9/5,
当b=0时,a≥3/2,a^2+b^2≥9/4>9/5
综上,a^2+b^2的最小值为9/5
(2)由高次方程韦达定理,a=√(1-t)+1+√(1+t),b=√(1-t)+√(1+t)+√(1-t)(1+t),
所以a^2=1-t+1+1+t+2√(1-t)+2√(1+t)+2√(1-t)(1+t)=2b+3
证毕

已知函数f(x)=x3次方+ax2次方+3bx+c(b 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式. 求函数f(x)=x3+ax2+bx+c的单调性 问下关于对数学题的一个疑问已知函数f(x)=x3(立方)+ax2(平方)+3bx+c (b不等于零),且g(x)=f(x)-2是奇函数,求a,c的值g(x)=f(x)-2=x3+ax2+3bx+c-2 g(x)是奇函数 即:g(-x)=-g(x)-x3+ax2-3bx-2=-x3-ax2-3bx+2 整理:ax 已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上10 - 提问时间2010-4-4 16:51 问题为何被关闭 已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=-1时有极值0 (3)是求实数c的范围 已知奇函数f (x)=x3+ax2+bx+c是定义域是定义在[-1,1]上的增函数,求实数b的取值范围 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函数f(x)在区间[-1,0]上是单调减函数,则a2+b2的最小值为 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c且0≤f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则( )已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c且0≤f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则( )A.c≤3 B .3≤c≤6 C .6≤c≤9 D.c>9 (10)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是(10)已知函数f(x)=(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是(A)∑xα∈Rf(xα)=0(B)函数y=f(x)的图像是中心对称图形(C)若xα是f(x)的极小值点,则f 判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值; 2、求函数f(x)的单调...已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值;2、求函数f(x)的单调区间. 【10分】【高考数学】已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+c对任意的x∈[-1,1],f(x)≤1恒成立恒成立则a+b+c=需要过程详细