作业帮已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点,求点A(5,0)到l的距离的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 09:04:57
已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点,求点A(5,0)到l的距离的最大值
已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点,求点A(5,0)到l的距离的最大值
已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点,求点A(5,0)到l的距离的最大值
(1)2x+y-5=0与x-2y=0的交点是(2,1)
若直线斜率不存在,则垂直x轴
是x=2,A到x=2距离=|2-5|=3,符合题意
若斜率存在
y-1=k(x-2)
kx-y+1-2k=0
A到直线距离=|5x-0+1-2k|/√(k²+1)=3
|3k+1|=3√(k²+1)
9k²+6k+1=9k²+9
k=4/3
4x-3y-5=0
所以是x=2和4x-3y-5=0
(2)过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d≤|PA|（当l⊥PA时等号成立）．
∴dmax=|PA|= √10
先解方程得到他们的交点（2，1）然后就是两点的距离 得到的最大距离就是10开跟号
（1）经过两已知直线交点的直线系方程为
（2x+y-5）+λ（x-2y）=0，即（2+λ）x+（1-2λ）y-5=0，
∵点A（5，0）到l的距离为3，∴ 由d=3．解得
即 2λ2-5λ+2=0，∴l方程为x=2或4x-3y-5=0．
(2)解得，交点P（2，1），如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|（当l⊥PA时等号成立）．
∴...
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（1）经过两已知直线交点的直线系方程为
（2x+y-5）+λ（x-2y）=0，即（2+λ）x+（1-2λ）y-5=0，
∵点A（5，0）到l的距离为3，∴ 由d=3．解得
即 2λ2-5λ+2=0，∴l方程为x=2或4x-3y-5=0．
(2)解得，交点P（2，1），如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|（当l⊥PA时等号成立）．
∴dmax=|PA|= √10
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